2016-2017学年上海市师大附中高三(上)期中数学试卷(解析版)
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共23道小题,约7910字。
2016-2017学年上海师大附中高三(上)期中数学试卷
一、填空题
1.已知全集U=R,A={x|x2﹣2x<0},B={x|x≥1},则A∩∁UB= .
2.函数f(x)= 的反函数f﹣1(x)= .
3. = .
4.已知sin2θ+sinθ=0,θ∈( ,π),则tan2θ= .
5.方程log2(9x+7)=2+log2(3x+1)的解为 .
6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若其面积S= (b2+c2﹣a2),则∠A= .
7.已知等比数列{an}的各项均为正数,且满足:a1a7=4,则数列{log2an}的前7项之和为 .
8.如果函数f(x)=sin2x+acos2x的图象关于直线x= 对称,那么实数a= .
9.若数列{an}的通项公式是an= ,前n项和为Sn,则 Sn的值为 .
10.已知f(x)=2sinωx(ω>0)在[0, ]单调递增,则实数ω的最大值为 .
11.函数y=arcsin(x2﹣x)的值域为 .
12.设函数y=f (x)的定义域为D,如果存在非零常数T,对于任意 x∈D,都有f(x+T)=T•f (x),则称函数y=f(x)是“似周期函数”,非零常数T为函数y=f( x)的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题:
①如果“似周期函数”y=f(x)的“似周期”为﹣1,那么它是周期为2的周期函数;
②函数f(x)=x是“似周期函数”;
③函数f(x)=2x是“似周期函数”;
④如果函数f(x)=cosωx是“似周期函数”,那么“ω=kπ,k∈Z”.
其中是真命题的序号是 .(写出所有满足条件的命题序号)
13.已知数列{an}满足a1=81,an= (k∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的最大值为 .
14.已知函数f(x)是定义在[1,+∞)上的函数,且f(x)= ,则函数y=2xf(x)﹣3在区间(1,2016)上的零点个数为 .
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