全国第八届高中青年数学教师优质课展示课件与教学设计—二元一次不等式（组）与平面区域（重庆市江津第二中学 夏琳）
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3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域教学设计
重庆市江津第二中学校 夏琳
本节课的教学内容选自人教版A版普通高中课程标准实验教科书数学必修5第三章不等式的第3节二元一次不等式（组）与简单线性规划问题，是第1课时。
一.教学内容解析
1. 二元一次不等式（组）与平面区域地位和作用
本节是在学习不等式、直线方程后学习，它既是这两部分内容的延伸和交汇，又是图解法解决线性规划的基础，具有承上启下的作用。旧教材将它安排在直线方程后学习，体现的是它与方程的联系，而新教材将它与不等式的知识合在一起，整章知识凸显的是通过数学的直观性进行学习，将重要的不等关系都给出了相应的几何背景，从而弱化了以逻辑性推导为主的传统学习不等式的方式；在探索问题过程中渗透化归、数形结合和特殊到一般的思想，有效的训练了学生计算、作图的基本能力，也训练了学生数形结合、等价转化等数学思想。本节课是二元一次不等式（组）与平面区域的第一课时，它的相关概念是线性规划问题的基础和前提，为后面寻求线性规划“最优解”奠定基础。
2.本课内容剖析
教科书在第3.3.1节探求二元一次不等式所表示的平面区域时，先后以思考猜想和探究的方式提出问题，从研究具体不等式的解集所表示的平面区域入手，讨论直线的某一侧点的坐标与不等式的关系，由此推广到一般的二元一次不等式 表示的平面区域，并得到了二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集的结论。
新课程对这部分的处理采用数形结合，几何直观推理的方法，循序渐进，螺旋上升，符合现阶段学生的认知水平，本课的教学正是对这一原则践行，从图象的角度展开学习，以图象为依托来探索二元一次不等式（组）与平面区域。
有利因素：在初中数学学习中学生已经接触过一元一次不等式（组）和二元一次方程（组），所以在接受二元一次不等式（组）上会比较容易。
不利因素：1.学生的数形结合思想不够完善，学生识图、画图能力还不怎么好；
2.对平面点集与图象的对应关系理解不深。
二.教学目标设置
1. 初步体会从实际情景中抽象出二元一次方程组，进而变为二元一次不等式组的过程，了解二元一次不等式(组)表示的平面区域的概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
2.综合运用以旧引新、数形结合、类比、特殊到一般等多种方式探究二元一次不等式(组)表示的平面区域，为下一节课解决实际问题积累方法与经验。
3.通过学生自主探究，培养独立思考能力，学会合作意识；体会数形结合思想，类比、由特殊到一般的分析方法，提高学生解决复杂问题的能力。
1.教学重点
二元一次不等式(组)表示的平面区域。
2.教学难点
熟练掌握二元一次不等式（组）表示的平面区域。
3.教学准备
1.教具：直尺、多媒体设备。
2.制作学案及上课课件。
三．学生学情分析
本节课学习的主要目的是理解二元一次不等式(组)表示的平面区域相关概念，能确定二元一次不等式（组）表示的平面区域。内容有一定难度，同时本班为区县重点中学的普通班，学生间数学基础差异较大，故采用循序渐进，螺旋上升的方式，分两课时学习本小节内容。
四.教学策略分析
1.采用控制不等式个数，先单个不等式后不等式组分析的方法，让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，是科学研究中常用的方法，有助于提高学生处理复杂问题的能力。
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