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共23道小题，约6180字。

　　四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试理数试题
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
　　是符合题目要求的.
　　1.已知集合，，则（）
　　A．B．C．D．
　　【答案】A
　　考点：集合运算
　　【方法点睛】
　　1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
　　2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
　　3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
　　2.已知命题：，则为（）
　　A．B．
　　C．D．
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析：为，选D.
　　考点：命题的否定
　　【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.
　　3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（）
　　A．8      B．9       C．10       D．11  
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：问题转化为：已知等差数列，求，由；由，所以，选B.
　　考点：等差数列
　　4.若实数满足，则的最大值为（）
　　A．B．C．D．
　　【答案】C
　　考点：线性规划
　　【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
　　5.设命题：，命题：，则是成立的（）
　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：命题：；命题：，所以是成立的必要不充分条件，选B.
　　考点：充要关系
　　【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
　　1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．
　　2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
　　3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．
　　6.2016年国庆节期间，绵阳市某大型商场举行“购物送券”活动.一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场的优惠券，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券.根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：
　　优惠券：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；
　　优惠券：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；
　　优惠券：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%.
　　若顾客想使用优惠券，并希望比使用优惠券或减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于（）