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共22道小题，约5010字。

　　成都经开区实验高级中学高2015级高二上学期10月月考试题
　　数   学（理）
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
　　是符合题目要求的.
　　1.已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l
　　A．平行　　B．相交　　C．垂直　　D．异面
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析：若直线l∥α，则此时直线不会和平面内的任何直线相交，所以排除B．
　　当l⊥α，则此时直线不会和平面内的任何直线平行，所以排除A．
　　当l⊂α，则此时直线和平面内的任何直线都是共面直线，所以排除D
　　考点：空间中直线与直线之间的位置关系
　　2.棱长都是 的三棱锥的表面积为
　　A． B．2 C．3 D．4
　　【答案】A
　　【解析】
　　试题分析：棱长都是1的三棱锥的各个面都为等边三角形，
　　且等边三角形的边长为1，
　　∴每个面的面积都是 ×1×1×  =  ，
　　∴表面积S= 
　　考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
　　3.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 时，则输入的 值为
　　A．      B．      C． 或     D． 或
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析：该程序框图描述的是分段函数 或 或
　　考点：分段函数求值
　　4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是
　　A．25π B．50π C．125π D．都不对
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：长方体的体对角线等于球的直径
　　考点：长方体外接球
　　5.对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得
　　A．a⊂α，b⊂α     B．a⊂α，b∥α
　　C．a⊥α，b⊥α     D．a⊂α，b⊥α
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：A：根据空间中的线面位置关系可得：当两条直线a与b异面时，不存在平面使得a⊂α，b⊂α．所以A错误．
　　B：由空间中线面的位置关系可得：一定存在一个平面满足a∥α，b∥α．所以B正确．
　　C：由线面垂直的性质定理可得：当直线a与直线b异面时不存在平面使得a⊥α，b⊥α成立．所以C错误．
　　D：由线面垂直的判断定理与线面平行的判断定理可得：当直线a与直线b异面且不垂直时，不存在一个平面使得a⊥α，b∥α成立．所以D错误
　　考点：空间中直线与平面之间的位置关系
　　6.右图是一几何体的三视图(单位：cm)，则这个几何体的体积为
　　A．1cm3       B．3cm3             C．2cm3      D．6cm3
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：由三视图可知该几何体为三棱柱，底面三角形底边长为2，高为1，棱柱的高为3，所以
　　考点：三视图及几何体体积
　　7.设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是
　　A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b
　　B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
　　C．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β
　　D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析：A．等腰三角形所在的平面垂直平面时，等腰三角形的两个直角边和α所成的角相等，但a∥b不成立，∴A错误．
　　B．平行于平面的两条直线不一定平行，∴B错误．
　　C．根据直线和平面的位置关系和直线平行的性质可知，当a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β不成立，∴C错误．
　　D．根据线面垂直的性质和面面垂直的性质可知，若a⊥α，α⊥β，则a∥β或a⊂β，
　　又∵b⊥β，∴a⊥b成立，∴D成立
　　考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系
　　8.若动点 分别在直线 ： 和 ： 上移动，则 中点 所在直线方程为