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共24道小题，约4460字。

　　湖南省永州市2016届高三下学期第三次模拟考试理数试题（解析版）
　　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
　　1.已知全集 ,集合 ,则 （   ）
　　A．                      B．                      C．                   D．
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析：依题意， ,则  ，故选D.
　　考点：集合的基本运算.
　　2.设复数满足 ,则的虚部为（   ）
　　A．                         B．                        C．                     D．
　　【答案】C
　　考点：1、复数的四则运算；2、复数的概念.
　　3.下列函数中，在其定义域内是奇函数且是增函数的是（   ）
　　A．                   B．                  C．            D．
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析：对于A． 为非奇非偶函数，故A错误；对于B． 为偶函数，故B错误；对于C． 为奇函数但递减，故C错误；对于D． 为奇函数且是增函数，适合题意，故选D.
　　考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.
　　4.袋中有大小完全相同的个红球和个黑球，不放回地摸出两球,设“笫一次摸得红球”为亊件 , “摸得的两球同色”为亊件 ,则概率 为（   ）
　　A．                       B．                         C．                       D．
　　【答案】A
　　【解析】
　　试题分析：依题意， , ,则条件概率  ，故选A.
　　考点：条件概率.
　　5.等差数列 中， ,则数列 的前项和等于（   ）
　　A．                       B．                        C．                      D．
　　【答案】B
　　考点：1、数列的通项公式；2、数列求和.
　　6.若函数 满足 ,且函数在 上有且只有一个零点，则 的最小正周期为（   ）
　　A．                          B．                      C．                      D．
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：依题意， 为函数 的一条对称轴，且函数在 上有且只有一个零点，则 ，即 ，根据选项可得，函数 的最小正周期为 ，故选B.
　　考点：1、三角函数图象及其性质；2、函数零点.
　　7.当实数 满足不等式组 ,恒有 ,则实数的取值范围是（   ）
　　A．                 B．                  C．               D．
　　【答案】A
　　考点：1、简单的线性规划；2、直线的斜率公式.