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共20道小题，约7490字。

　　2015-2016学年北京市首师大附中高二（下）期末数学试卷（文科）
　　一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
　　1．已知复数z=（a2﹣1）+（a+1）i，若z是纯虚数，则实数a等于（　　）
　　A．2 B．1 C．±1 D．﹣1
　　2．双曲线 =1的渐近线方程是（　　）
　　A．y=± x B．y=± x C．y=± x D．y=± x
　　3．已知sin（ ）= ，那么sin2x的值为（　　）
　　A． B． C． D．
　　4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（　　）
　　A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
　　5．设实数{an}和{bn}分别是等差数列与等比数列，且a1=b1=16，a5=b5=1，则以下结论正确的是（　　）
　　A．a3＞b3 B．a2＜a3 C．a3＜b3 D．b2＞b3
　　6．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为（　　）
　　A．15π B．18π C．22π D．33π
　　7．点P是曲线y=x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（　　）
　　A．1 B． C．2 D．2
　　8．如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．
　　①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形
　　②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥
　　③存在点D，使CD与AB垂直并且相等
　　④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上
　　其中真命题的序号是（　　）
　　A．①② B．②③ C．③ D．③④
　　二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分.
　　9．在复平面内，复数z= 对应的点位于第　　象限．
　　10．函数f（x）=sin（x+ ）+cos2 的振幅为　　，最小正周期为　　．
　　11．已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，S1＞0，且S4＞S6，则S10为　　．（填“正数”、“负数”或“零”）