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共24小题，约5380字。

　　百校联盟2016年全国卷I高考最后一卷（押题卷）文科数学（第五模拟）
　　一、选择题：12题
　　1．设a,b∈Z,若(a+i)(2-bi)∈R,则ab的值为
　　A.3 B.7 C.4 D.2
　　【答案】D
　　【解析】本题考查复数的基本运算,考查考生对基础知识的掌握情况.
　　由(a+i)(2-bi)=(2a+b)+(2-ab)i∈R得ab=2.
　　2．在长为1 的线段AB上任取不同于A,B的两点C,D,则AC+BD>的概率为
　　A. B. C. D.
　　【答案】D
　　【解析】本题考查几何概型的知识,考查考生对基础知识的掌握情况.
　　设AC=x,BD=y,则所有的基本事件空间为,满足条件的基本事件为x+y>,易得概率为P=1-.
　　3．已知平行于x轴的直线分别交曲线y=-(x<0)与y=于A,B两点,则|AB|的最小值为
　　A. B. C. D.2
　　【答案】A
　　【解析】本题考查导数在解题中的应用、函数的图象与性质,考查考生灵活处理问题的能力及数形结合思想.解题时,先表示出|AB|,再构造函数,利用函数的单调性求解.
　　设平行于x轴的直线方程为y=a(a>0),A(x1,y1),B(x2,y2),则a=-⇒x1=-,而x2满足a=,
　　x2>0,x1<0,那么|AB|=x2-x1=x2+=x2+.设f(x)=x+,则f'(x)=1-,显然当0<x<时,2x-1<0,得f'(x)<0,此时函数f(x)单调递减;当x>时,2x-1>0,得f'(x)>0,此时函数f(x)单调递增.于是当x=时,f(x)取得最小值f()=+,即|AB|的最小值为.
　　4．设集合A={-1,0,1,2,3},B={x|y=ln[(x+1)(2-x)]},则A∩B=
　　A.{-1,1} B.{-1,0} C.{-1,1,2} D.{0,1}
　　【答案】D
　　【解析】本题考查集合的基本运算、函数的定义域,考查考生对基础知识的掌握情况.
　　由(x+1)(2-x)>0得-1<x<2,即B={x|-1<x<2},于是A∩B={0,1}.
　　5．如图,ABCD是边长为4的正方形,若DE=EC,且F为BC的中点,则•=
　　A.3 B.4 C.5 D.6
　　【答案】C
　　【解析】本题考查平面向量的数量积,同时考查平面直角坐标系在求解平面向量试题中的基本应用.
　　以A为坐标原点,以AB,AD所在的直线分别为x,y轴建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),E(1,4),F(4,2),那么=(-1,-4),=(3,-2),于是•=-1×3+(-4)×(-2)=5.