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共20小题，约5850字。

　　百校联盟2016年四川省高考最后一卷（押题卷）理科数学(第七模拟)
　　一、选择题：共10题
　　1．已知i是虚数单位,且复数z=,则复数z在复平面内对应的点所在的象限为
　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
　　【答案】C
　　【解析】将复数z化为a+bi(a,b∈R)的形式,即可得复数z对应的点所在的象限.由题意可得,z===-1-3i,它所对应的点的坐标为(-1,-3),故复数z在复平面内对应的点所在的象限为第三象限.
　　2．设集合A={(x,y)|y=x+1,x∈R},B={(x,y)|x2+y2=1},则满足C⊆(A∩B)的集合C的个数为
　　A.0 B.1 C.2 D.4
　　【答案】D
　　【解析】本题考查集合的关系、集合的子集个数的求法.求解本题的关键是确定集合A∩B中元素的个数.
　　通解　解方程组得,,所以A∩B={(0,1),(-1,0)},即A∩B中有两个元素,因为C⊆(A∩B),所以集合C的个数是4,故选D.
　　优解　在同一坐标系中作出直线y=x+1和圆x2+y2=1,由图可知,直线与圆有两个交点,即A∩B中有两个元素,因为C(A∩B),所以集合C的个数是4.
　　3．若(2x2-)7(a<0)的展开式中x2的系数为280,则a的值为
　　A.-3 B.-4 C.-1 D.-2
　　【答案】C
　　【解析】本题考查根据指定项的系数求参数的值,解题的关键是掌握二项展开式的通项.依题意,二项式(2x2-)7(a<0)的展开式的通项为Tr+1=(2x2)7-r(-)r=27-r(-a)rx14-3r,令14-3r=2,解得r=4,则23(-a)4=280,又a<0,所以a=-1,选C.
　　4．已知锐角α满足cosα-sinα=,则cos 2α的值为
　　A. B. C. D.
　　【答案】A
　　【解析】本题考查三角函数求值、同角三角函数之间的关系等知识,考查考生对基础知识的掌握情况.
　　解法一　将cosα-sinα=两边平方得cos2α+sin2α-2sinαcosα=,所以2sinαcosα=,从而可得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=.又α为锐角,所以sinα+cosα=,cos 2α=cos2α-sin2α=(cosα-sinα)(cos α+sin α)=.
　　解法二　由cosα-sinα=得sin(α-)=-,即sin(α-)=-.又α为锐角,所以-<α-<,故cos(α-)==,所以cos 2α=cos[2(α-)+]=-sin 2(α-)=-2sin(α-)cos(α-)=(-2)×(-)×=.
　　5．已知a,b为实数,则“a3>b3>1”是“ab<”的
　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
　　【答案】A
　　【解析】本题考查充要关系的判断、基本不等式成立的条件等知识,考查考生对知识的应用能力.由题意可得,a3>b3>1⇒a>b>1,由基本不等式成立的条件可得,ab<成立;反之,取a=
　　,b=,显然有=ab<==,此时a3=<b3=,于是a3<b3<1,所以“a3>b3>1”是“ab<”的充分不必要条件.
　　6．已知在△ABC中,||=4,•=5,D为边BC的中点