《函数的奇偶性与周期性》复习导学案
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约4080字。
理科数学导学案
班级 姓名 2016年 月 日 第 周
课题 主备 编号 节数 使用时间 审核人
2.3函数的奇偶性与周期性 11、12 2
【考纲要求】
1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.
2.会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性;
3.了解函数的周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性。
【重点】函数的奇偶性判断 【难点】数的奇偶性判断
【知识梳理】
1.函数的奇偶性
(1)奇函数:
一般地,图像关于________对称的函数叫作奇函数。在奇函数f(x)中,f(x)与f(-x)的绝对值相等,符号______,即_________________;反之,满足_________________的函数y=f(x)一定是奇函数。
(2)偶函数:
一般地,图像关于_______对称的函数叫作偶函数。在偶函数f(x)中,f(x)与f(-x)的值________,即____________;反之,满足____________的函数y=f(x)一定是偶函数。
2.周期性
【典型例题】
函数奇偶性的判断
例1、判断下列各函数的奇偶性:
(1)周期函数:
对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数
T,使得当x取定义域内的任何值时,都有____________,那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期。
(2)最小正周期:
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个______________,那么这个___________就叫做函数f(x)的最小正周期。
(3)周期性三个常用的结论:
对函数f(x)定义域内任一自变量的值x:
①若f(x+a)=-f(x),则T=______;
②若f(x+a)=1fx,则T=______;
③若f(x+a)=-1fx,则T=______。(a>0)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
(3)(2015•山东卷)若函数f(x)=2x+12x-a是①f(x)=(x+1) 1-x1+x;
②f(x)=
③f(x)=x2+x,x<0,-x2+x,x>0。
变式训练1、(2015•广东卷)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )
A.y=1+x2 B.y=x+1x
C.y=2x+12x D.y=x+ex
函数奇偶性的应用
例2、(1)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)= ,则f(1)+g(1)=( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
(2)(2016•杭州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x),当x<0时,f(x)=-1x,当x≥0时,g(x)=2x,则f(x)和g(x)图像的公共点在( )
例3、若函数y=f(x)对任意的实数x满足:f(x+3)=f(x-3),且当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x。
(1)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 016);
(2)确定y=f(x)的图像与y=lg1x的图像的交
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