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共24题，约9270字。

　　2015-2016学年湖北省潜江、天门、仙桃市联考高三（上）期末数学试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．
　　1．已知复数 （其中i为虚数单位），则复数z在坐标平面内对应的点在（　　）
　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
　　【考点】复数代数形式的乘除运算．
　　【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数 对应点的坐标得答案．
　　【解答】解：由 = ，
　　得复数z在坐标平面内对应的点的坐标为（ ），在第四象限．
　　故选：D．
　　2．集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，A∪B={1，2}，则满足条件的集合B有（　　）
　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　　【考点】并集及其运算．
　　【分析】先求出集合A，从而求出集合B的元素的个数即可．
　　【解答】解：∵集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，
　　∴A={1，2}，A∪B={1，2}，
　　则满足条件的集合B有：22=4个，
　　故选：D．
　　3．一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高7层，红光点点倍加增，顶层数来有4盏，塔上共有多少灯？”答曰（　　）
　　A．252 盏 B．256盏 C．508 盏 D．512盏
　　【考点】等比数列的前n项和．
　　【分析】由已知可得：数列{an}为等比数列，a1=4，n=7，公比q=2．利用等比数列的前n项和公式即可得出．
　　【解答】解：由已知可得：数列{an}为等比数列，a1=4，n=7，公比q=2．
　　∴S7= =508．
　　故选：C．
　　4．已知0＜θ＜ ，则双曲线 与C2： ﹣ =1的（　　）
　　A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等
　　【考点】双曲线的简单性质．
　　【分析】根据双曲线的标准方程求出双曲线的几何性质同，即可得出正确答案．
　　【解答】解：双曲线 的实轴长为2cosθ，虚轴长2sinθ，焦距2，离心率 ，
　　双曲线 的实轴长为2sinθ，虚轴长2sinθtanθ，焦距2tanθ，离心率 ，
　　故它们的离心率相同．
　　故选D．
　　5．在四边形ABCD中，“∃λ∈R，使得 =λ ，  =λ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的（　　）
　　A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
　　C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
　　【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
　　【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形和必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可．
　　【解答】解：由在四边形ABCD中，“∃λ∈R，使得 =λ ，  =λ ”，得出AB∥DC，AD∥BC，