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共22道小题，约10960字。

　　2015-2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二（下）期中数学试卷（理科）
　　一、选择题（共12题，每题5分，共60分）
　　1．设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（　　）
　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
　　C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
　　2．已知点P的极坐标为（2， ），那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是（　　）
　　A．ρsinθ= B．ρsinθ=2 C．ρcosθ= D．ρcosθ=2
　　3．通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：
　　男 女 总计
　　爱好 40 20 60
　　不爱好 20 30 50
　　总计 60 50 110
　　由K2= 得，K2= ≈7.8
　　P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
　　k 3.841 6.635 10.828
　　参照附表，得到的正确结论是（　　）
　　A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”
　　B．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”
　　C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”
　　D．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关”
　　4．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（　　）
　　A．  B．  C．5 D．3
　　5．吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为 ，学生乙能解决它的概率为 ，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（　　）
　　A．  B．  C．  D．
　　6．从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（　　）
　　A．  B．  C．  D．
　　7．下列类比推理的结论正确的是（　　）
　　①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；
　　②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；
　　③类比“设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列”，得到猜想“设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4， ， 成等比数列”；
　　④类比“设AB为圆的直径，p为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA．kPB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA．kPB为常数”．
　　A．①② B．③④ C．①④ D．②③
　　8．某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修系列4的10门课程供学生选修，其中4﹣1，4﹣2，4﹣4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（　　）
　　A．120 B．98 C．63 D．56
　　9．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为 （t为参数）．若点P在曲线C上，且P到直线l的距离