八年级数学（上）——课时测练：13.1.2 线段的垂直平分线的性质
13.1.2 线段的垂直平分线的性质（课时测试）（学生版）.doc
13.1.2 线段的垂直平分线的性质（课时测试）（教师版）.doc
13.1.2 线段的垂直平分线的性质（课时练习）（教师版）.doc
13.1.2 线段的垂直平分线的性质（课时练习）（学生版）.doc
13.1.2 线段的垂直平分线的性质（课时测试）（教师版）
时间 40分钟 总分 100分
一、选择题(每题7分)
1、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）
A、6 B、5
C、4 D、3
【答案】B
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线的性质进行解答.
解：∵CD是AB的垂直平分线，
∴PA=PB=5.
故应选B.
考点：线段的垂直平分线的性质
2、如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：
甲：作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
乙：作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）
A、两人都正确 B、两人都错误
C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确
【答案】D
【解析】
试题分析：根据线段的垂直平分线的性质进行解答.
解：∵AD=DC，
∴点D在AC的垂直平分线上，
∵CE=EB，
∴点E在BC的垂直平分线上，
∴作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．
∴甲错误，乙正确.
故应选D.
考点：线段的垂直平分线的性质
3、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A、△ABC的三条中线的交点 B、△ABC三边的中垂线的交点
C、△ABC三条角平分线的交点 D、△ABC三条高所在直线的交点
【答案】C
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质进行解答.
解：到三角形三边距离相等的点在三角形的角平分线的交点上.
故应选C.
考点：三角形的角平分线.
4、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
试题分析：根据线段的垂直平分线的性质定理和逆定理进行解答.
解：因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB，故①正确；
因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB，故②正确；
因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点，故③正确；
若EA=EB，则过点E一定在线段AB的垂直平分线上，但是经过点E的直线不一定垂直平分线段AB，故④错误．
所以正确的有3个.
故应选C
考点：线段垂直平分线的性质
5、已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB等于( )
A、95° B、15° C、95°或15° D、170°或30°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以求出∠BEF=55°, ∠AEF=40°,然后再分两种情况求解.
解：当点A、B在线段EF同侧时，
∵AB是EF的垂直平分线，
∴BE=BF，
∵∠EBF=70°,
∴∠BEF=55°,
同理可得：∠AEF=40°,
∴∠AEB=∠BEF-∠AEF=15°；
当点A、B在线段EF异侧时，
∵AB是EF的垂直平分线，
∴BE=BF，
∵∠EBF=70°,
∴∠BEF=55°,
同理可得：∠AEF=40°,
∴∠AEB=∠BEF+∠AEF=95°.
故应选C.
考点：线段垂直平分线的性质.
二、填空题(每题7分)
13.1.2 线段的垂直平分线的性质（课时练习）（教师版）
一、选择题
1、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A、80° B、70°
C、60° D、50°
【答案】C
【解析】
试题分析：首先根据等腰三角形的两个底角相等求出∠ABC=80°，根据线段垂直平分线的性质可以求出∠ABE=∠A=20°，根据∠CBE=∠ABC-∠ABE求出结果.
解：∵AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=80°，∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=20°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°.
故应选C
考点：线段垂直平分线的性质.
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（ ）
A、AE=BE B、AC=BE
C、CE=DE D、∠CAE=∠B
【答案】B
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质求解.
解：A选项：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得：AE=BE，故A选项正确；
B选项：因为AE=BE，AE是直角三角形的斜边，AC是直角三角形的直角边，所以AC≠AE，所以AC≠BE，故B选项错误；
C选项：根据线段垂直平分线的性质可以求出AE=BE，因为∠B=30°，可以求出∠BAE=∠CAE=30°，所以AE是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质可得：CE=DE，故C选项正确；
D选项：根据线段垂直平分线的性质可以求出AE=BE，可以求出∠BAE=∠B=30°，根据直角三角形的两个锐角互余可以求出∠CAB=60°，所以可得∠CAE=30°，所以∠CAE=∠B，故D选项正确；
考点：1.线段垂直平分线的性质；2.直角三角形的性质
3、如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB
C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB
【答案】A
【解析】
试题分析：根据到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上解答.
解：∵AC=AD，
∴点A在CD的垂直平分线上，
∵BC=BD，
∴点B在CD的垂直平分线上，
∴AB垂直平分CD.
故应选A.
考点：线段垂直平分线的判定定理
4、如图，NM是线段AB的中垂线，点D在直线MN上，下列说法正确的个数有( ).
①AB⊥MN，②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线的性质定理进行判断.
解：∵MN是AB的中垂线，
∴AB⊥MN，AD=BD，MN⊥AB，
故①、②、③正确；
MN是AB的中垂线不能判定MN与ND之间的关系，故④错误；
MN是直线，直线不能被平分，故⑤错误,
所以正确的有3个.
故应选C.
考点：线段的垂直平分线
二、填空题
5、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= _________ 度．
【答案】50°
【解析】
试题分析：根据线段的垂直平分线的性质可得：EA=EC，所以可得：∠ECA=∠A=30°，根据∠ACB=80°，求出结果.
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠ECA=∠A=30°，
∵∠ACB=80°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°.
考点：线段垂直平分线的性质.
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