北师大版(文)2017版大一轮复习讲义(教案+课件)高考专题突破ppt(共8份)

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中课件 / 高考复习课件
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北师大版(文)2017版大一轮复习讲义(教案+课件)高考专题突破(8份打包)
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  1.已知锐角α,且5α的终边上有一点P(sin(-50°),cos 130°),则α的值为(  )
  A.8°  B.44°
  C.26°  D.40°
  答案 B
  解析 ∵sin (-50°)<0,cos 130°=-cos 50°<0,
  ∴点P(sin(-50°),cos 130°)在第三象限.
  又∵0°<α<90°,∴0°<5α<450°.
  又∵点P的坐标可化为(cos 220°,sin 220°),
  ∴5α=220°,∴α=44°,故选B.
  2.已知向量OB→=(2,0),向量OC→=(2,2),向量CA→=(2cos α,2sin α),则向量OA→与向量OB→的夹角的取值范围是(  )
  A.0,π4  B.π4,512π
  C.512π,π2  D.π12,512π
  答案 D
  解析 由题意,得:OA→=OC→+CA→=(2+2cos α,2+2sin α),所以点A的轨迹是圆(x-2)2+(y-2)2=2,如图,当A位于使向量OA→与圆相切时,向量OA→与向量OB→的夹角分别达到最大、最小值,故选D.
  3.已知a,b是单位向量,a•b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为(  )
  A.2-1  B.2
  C.2+1  D.2+2
  答案 C
  解析 建立平面直角坐标系,令向量a,b的坐标a=(1,0),b=(0,1),令向量c=(x,y),则有(x-1)2+(y-1)2=1,|c|的最大值为圆(x-1)2+(y-1)2=1上的动点到原点的距离的最大值,即圆心(1,1)到原点的距离加圆的半径,即2+1.
  4.在△ABC中,已知a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,S为△ABC的面积.若向量p=(S,a+b+c),q=(a+b-c,1)满足p∥q,则tan C2等于(  )
  A.14  B.12  C.2  D.4
  答案 D
  解析 ∵向量p=(S,a+b+c),q=(a+b-c,1),由p∥q,得S=(a+b)2-c2=2ab+a2+b2-c2,即12absin C=2ab+2abcos C,14sin C=1+cos C,∴sin C1+cos C=4.则tan C2=sin C1+cos C=4.故选D.
  5.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为偶函数,其图像与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1,x2,若|x2-x1|的最小值为π,则该函数的一个递增区间可以是(  )
  A.-π2,-π4  B.-π4,π4
  C.0,π2  D.π4,3π4
  答案 A
  解析 由函数为偶函数知φ=π2+kπ(k∈Z).又因为0<φ<π,所以φ=π2,所以y=2cos ωx.由题意知函数的最小正周期为π,故ω=2,所以y=2cos 2x,经验证知选项A满足条件.故选A.
  题型一 三角函数的图像与性质
  例1 已知函数f(x)=cos x•sinx+π3-3cos2 x+34,x∈R.
  (1)求f(x)的最小正周期;
  (2)求f(x)在闭区间-π4,π4上的最大值和最小值.
  解 (1)由已知,得
  f(x)=cos x12sin x+32cos x-3cos2x+34
  =12sin xcos x-32cos2x+34
  =14sin 2x-34(1+cos 2x)+34
  1.若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)-xf′(x)>0,则(  )
  A.3f(1)<f(3)  B.3f(1)>f(3)
  C.3f(1)=f(3)  D.f(1)=f(3)
  答案 B
  解析 由于f(x)>xf′(x),则f(x)x′=f′(x)x-f(x)x2<0恒成立,因此f(x)x在R上是单调递减函数,
  ∴f(3)3<f(1)1,即3f(1)>f(3).故选B.
  2.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是(  )
  A.(-∞,-2]  B.(-∞,-1]
  C.[2,+∞)  D.[1,+∞)
  答案 D
  解析 由于f′(x)=k-1x,f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)上单调递增⇔f′(x)=k-1x≥0在(1,+∞)上恒成立.
  由于k≥1x,而0<1x<1,所以k≥1.
  即k的取值范围为[1,+∞).
  3.函数f(x)=3x2+ln x-2x的极值点的个数是(  )
  A.0  B.1  C.2  D.无数个
  答案 A
  解析 函数定义域为(0,+∞),
  且f′(x)=6x+1x-2=6x2-2x+1x,
  由于x>0,g(x)=6x2-2x+1中Δ=-20<0,
  所以g(x)>0恒成立,故f′(x)>0恒成立,
  即f(x)在定义域上单调递增,无极值点.
  4.(2015•课标全国Ⅰ)已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=________.
  答案 1
  解析 f′(x)=3ax2+1,f′(1)=1+3a,f(1)=a+2.
  (1,f(1))处的切线方程为y-(a+2)=(1+3a)(x-1).
  将(2,7)代入切线方程,得7-(a+2)=1+3a,
  解得a=1.
  5.设函数f(x)=e2x2+1x,g(x)=e2xex,对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式g(x1)k≤f(x2)k+1恒成立,则正数k的取值范围是________.
  答案 [1,+∞)
  解析 因为对任意x1,x2∈(0,+∞),
  不等式g(x1)k≤f(x2)k+1恒成立,所以kk+1≥g(x1)maxf(x2)min.
  因为g(x)=e2xex,
  所以g′(x)=e2-x(1-x).
  当0<x<1时,g′(x)>0;当x>1时,g′(x)<0,
  所以g(x)在(0,1]上单调递增,在[1,+∞)上单调递减.
  所以当x=1时,g(x)取到最大值,即g(x)max=g(1)=e.
  又f(x)=e2x+1x≥2e(x>0).
  当且仅当e2x=1x,即x=1e时取等号,故f(x)min=2e.
  所以g(x1)maxf(x2)min=e2e=12,应有kk+1≥12,
  又k>0,所以k≥1.
  题型一 利用导数研究函数性质
  例1 (2015•课标全国Ⅱ)已知函数f(x)=ln x+a(1-x).
  (1)讨论f(x)的单调性;
  (2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.
  解 (1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1x-a.
  若a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
  若a>0,则当x∈0,1a时,f′(x)>0;当x∈1a,+∞时,f′(x)<0.所以f(x)在0,1a上单调递增,在1a,+∞上单调递减.
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