2017版高考数学（理）人教A版（全国）一轮复习（课件+习题+讲义）：第14章 系列4选讲
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第十四章 14.3.1.pptx
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1.平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.
推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰.
2.平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
3.相似三角形的判定及性质
(1)判定定理：
内容
判定定理1 两角对应相等，两三角形相似
判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似
(2)性质定理：相似三角形的对应线段的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
4.直角三角形的射影定理
直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项.
1.如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.求证：AB∥CD.
证明 由△ABC≌△BAD
得∠ACB＝∠BDA，
故A，B，C，D四点共圆，从而∠CAB＝∠CDB.
由△ABC≌△BAD得∠CAB＝∠DBA，
因此∠DBA＝∠CDB，所以AB∥CD.
2.如图，BD⊥AE，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，AD＝3，求EC的长度.
解 在Rt△ADB中，
DB＝AB2－AD2＝7，
依题意得，△ADB∽△ACE，
∴DBEC＝ADAC，可得EC＝DB•ACAD＝27.
3.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于点F，求BFFC的值.
1.不等式证明的方法
(1)比较法：
①作差比较法：
知道a>b⇔a－b>0，a<b⇔a－b<0，因此要证明a>b只要证明a－b>0即可，这种方法称为作差比较法.
②作商比较法：
由a>b>0⇔ab>1且a>0，b>0，因此当a>0，b>0时，要证明a>b，只要证明ab>1即可，这种方法称为作商比较法.
(2)综合法：
从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，最终推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫综合法.即“由因导果”的方法.
(3)分析法：
从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等)，从而得出要证的不等式成立，这种证明方法叫分析法.即“执果索因”的方法.
(4)反证法和放缩法：
①先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，这种方法叫做反证法.
②在证明不等式时，有时要把所证不等式的一边适当地放大或缩小，此利于化简并使它与不等式的另一边的关系更为明显，从而得出原不等式成立，这种方法称为放缩法.
(5)数学归纳法：
一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤：
①证明当n＝n0时命题成立；
②假设当n＝k (k∈N*，且k≥n0)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立.
在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立.这种证明方法称为数学归纳法.
2.几个常用基本不等式
(1)柯西不等式：
①柯西不等式的代数形式：设a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2(当且仅当ad＝bc时，等号成立).
②柯西不等式的向量形式：设α，β是两个向量，则|α||β|≥|α•β|，当且仅当β是零向量，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立.
③柯西不等式的三角不等式：设x1，y1，x2，y2，x3，y3∈
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