《相交线》学案1
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约1690字。
10.1 相交线
第2课时 垂线及其性质
1.理解并掌握垂线的概念及性质,了解点到直线的距离;
2.能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题.(重点、难点)
一、情境导入
如图是教室的一幅图片,黑板相邻两边的夹角等于多少度?这样的两条边所在的直线有什么位置关系?
二、合作探究
探究点一:垂线的概念
【类型一】 运用垂线的概念求角度
如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,∠BOE=∠NOE,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.
解析:要求∠AOM的度数,可先求它的余角.由已知∠EON=20°,结合∠BOE=∠NOE,即可求得∠BON.再根据对顶角相等即可求得;要求∠NOC的度数,根据邻补角的定义即可.
解:∵∠BOE=∠NOE,∴∠BON=2∠EON=2×20°=40°,∴∠NOC=180°-∠BON=180°-40°=140°,∠MOC=∠BON=40°.∵AO⊥BC,∴∠AOC=90°,∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°,∴∠NOC=140°,∠AOM=50°.
方法总结:(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中,每一个角都等于90°;(2)在相交线中求角度,一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
【类型二】 运用垂线的概念判定两直线垂直
如图所示,已知OA⊥OC于点O,∠AOB=∠COD,试判断OB和OD的位置关系,并说明理由.
解析:由于OA⊥OC,根据垂直的定义,可知∠AOC=90°,即∠AOB+∠BOC=90°,又∠AOB=∠COD,则∠COD+∠BOC=90°,即∠BOD=90°,再根据垂直的定义,得出OB⊥OD.
解:OB⊥OD,理由如下:因为OA⊥OC,所以∠AOC=90°,即∠AOB+∠BOC=90°.因为∠AOB=∠COD,所以∠COD+∠BOC=90°,所以∠BOD=90°,所以OB⊥OD.
方法总结:由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角,反过来,由两条直线相交构成的角为直角,可得这两条直线互相垂直.判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.
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