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　　18.1 勾股定理
　　第1课时　勾股定理
　　学习目标
　　1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)
　　2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题．(重点)
　　教学过程
　　一、情境导入
　　如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？
　　二、合作探究
　　探究点一：勾股定理的证明
　　作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形．求证：a2＋b2＝c2.
　　解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是a＋b，因此它们的面积相等．我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理．
　　证明：由图易知，这两个正方形的边长都是a＋b，∴它们的面积相等．左边的正方形面积可表示为a2＋b2＋12ab×4，右边的正方形面积可表示为c2＋12ab×4.∵a2＋b2＋12ab×4＝c2＋12ab×4，∴a2＋b2＝c2.
　　方法总结：根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理．
　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第11题
　　探究点二：勾股定理
　　【类型一】 直接利用勾股定理求长度
　　如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB交AB于点D，求CD的长．
　　解析：先运用勾股定理求出AC的长，再根据S△ABC＝12AB•CD＝12AC•BC，求出CD的长．
　　解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴由勾股定理得AC2＝AB2－BC2＝52－32＝42，∴AC＝4cm.又∵S△ABC＝12AB•CD＝12AC•BC，∴CD＝AC•BCAB＝4×35＝125(cm)，故CD的长是125cm.
　　方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．
　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
　　【类型二】 利用勾股定理求面积
　　如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中△ABE的面积为________，阴影部分的面积为________．
　　解析：因为AE＝BE，∠E＝90°，所以S△ABE＝12AE•BE＝12AE2.又因为AE2＋BE2＝AB2，所以2AE2＝AB2，所以S△ABE＝14AB2＝14×32＝94；同理可得S△AHC