2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练（课件+习题）专题28几何证明选讲（不分文理，全国通用）（2份打包）
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第一部分 三 28
一、填空题
1．(文)如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝70°，CF是△ABC的边AB上的高，FP⊥BC于点P，FQ⊥AC于点Q，则∠CQP的大小为________．
[答案] 50°
[解析] 由PF⊥BC，FQ⊥AC，得C、Q、F、P四点共圆，所以∠CQP＝∠CFP＝∠B＝180°－(∠A＋∠C)＝180°－(60°＋70°)＝50°.
(理)
如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，AC＝3，∠PAB＝30°，则线段PB的长为________．
[答案] 1
[解析] 因为PA是圆O的切线，∠PAB＝30°，由弦切角定理可得∠ACB＝∠PAB＝30°，而∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，所以AB＝12BC，又因为AC＝3，所以AB＝1，BC＝2，∠PBA＝120°，所以∠APB＝∠PAB＝30°，∴PB＝AB＝1.
2．(文)如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝2，AFFBBE＝421.若CE与圆相切，则线段CE的长为________．
[答案] 72
[解析] 设BE＝a，则AF＝4a，FB＝2a，根据相交弦定理：DF•FC＝AF•FB，则2＝8a2，∴a2＝14，由切割线定理：EC2＝BE•AE＝7a2，
∴EC2＝74，∴EC＝72.
(理)(2014•湖南理，12)如图，已知AB、BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB＝3，BC＝22，则⊙O的半径等于________．
[答案] 32
[解析] 本题考查勾股定理、相交弦定理．
设线段AO交BC于点D，延长AO交圆于另外一点E，则BD＝DC＝2，在三角形ABD中由勾股定理可得AD＝1，由相交弦定理可得BD•DC＝AD•DE，∴DE＝2，则直径AE＝3⇒r＝32，故填32.
3．(2015•湖北理，15)如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC＝3PB，则ABAC＝________.
[答案] 12
[解析] 设PB＝a，则BC＝3a，由PA2＝PB•PC可得PA＝2a；又因为△PAB ∽△PCA，
所以由PAPC＝ABCA可解得ABAC＝12.
故本题正确答案为12.
4．(文)如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA＝3，PDDB＝916，则PD＝________，AB＝________.
[答案] 95，4
[解析] 由于PDDB＝916，设PD＝9a，则DB＝16a，根据切割线定理有PA2＝PD•PB有a＝15，所以PD＝95，在直角△PBA中，AB2＝PB2－AP2＝16，所以AB＝4.
(理) (2015•重庆理，14)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA＝6，AE＝9，PC＝3，CEED＝21，则BE＝________.
[答案] 2
[解析] 此题主要考查切割线定理，属于简单题型．
由切割线定理知PA2＝PC•PD，易得PD＝12，故CD＝PD－PC＝9，因为CEED＝21，故CE＝6，ED＝3.由相交弦定理可得AE•EB＝CE•ED，又因为AE＝9，CE＝6，ED＝3，易得EB＝2.
5．(文)(2015•广东理，15)如图，已知AB是圆O的直径，AB＝4，EC是圆O的切线，切点为C，BC＝1.过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD＝________.
[答案] 8
[解析] 本题考查直线与圆、直角三角形的射影定理，属于中档题．
如下图所示，连接OC，因为OD∥BC，又BC⊥AC，所以OP⊥AC，又O为AB线段的中点，所以OP＝12BC＝12，在Rt△OCD中，OC＝12AB＝2，由直角三角形的射影定理可得OC2＝OP•OD，所以OD＝OC2OP＝2212＝8.
(理)在平行四边形ABCD中，点E在线段AB上，且AE＝12EB，连接DE、AC，若AC与DE相交于点F，△AEF的面积为1cm2，则△AFD的面积为________cm2.
[答案] 3
[解析] ∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，
∴DFFE＝DCAE＝3，S△AFDS△AFE＝DFFE＝3，S△AFD＝3S△AFE＝3cm2.
6．(文)如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，则线段CF的长为________．
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