2015-2016学年高中数学（苏教版选修1-2）同步课时作业与单元检测+课件：第2章 推理与证明（23份）
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2．1 合情推理与演绎推理
2．1.1 合情推理
[学习目标] 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发展中的作用．
[知识链接]
1．归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？
答 归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．
2．由合情推理得到的结论可靠吗？
答 一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，例如，费马猜想就被数学家欧拉推翻了．
[预习导引]
1．归纳推理
(1)定义：从个别事实中推演出一般性的结论的推理称为归纳推理．归纳推理的思维过程大致是实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论．
(2)归纳推理的特点：
①归纳推理是从特殊到一般的推理；
②由归纳推理得到的结论不一定正确；
③归纳推理是一种具有创造性的推理．
2．类比推理
(1)类比推理的定义：
根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法．
2.2.2 间接证明
[学习目标] 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．
[知识链接]
1．有人说反证法就是通过证明逆否命题来证明原命题，这种说法对吗？为什么？
答 这种说法是错误的，反证法是先否定命题，然后再证明命题的否定是错误的，从而肯定原命题正确，不是通过逆否命题证题．命题的否定与原命题是对立的，原命题正确，其命题的否定一定不对．
2．反证法主要适用于什么情形？
答 ①要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；②如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形．
[预习导引]
1．间接证明
不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明．
2．反证法
从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)．
3．反证法步骤
反证法的过程包括下面3个步骤：反设，归谬，存真．
4．反证法常见的矛盾类型
反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等．
2.1.3 推理案例赏析
课时目标 1.了解和认识合情推理和演绎推理的含义.2.进一步认识合情推理和演绎推理的作用、特点以及两者之间的紧密联系.3.利用合情推理和演绎推理进行简单的推理．
1．数学命题推理的分类
数学命题推理有合情推理和演绎推理，__________和____________是常用的合情推理．从推理形式上看，____________是由部分到整体、个别到一般的推理，________是由特殊到特殊的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；从推理所得的结论来看，________的结论不一定正确，有待于进一步证明，__________在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．
2．合情推理的作用
合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有______________、______________、______________的作用．
合情推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想，要合乎情理地进行推理，充分挖掘已给的事实，寻求规律，类比则要比较类比源和类比对象的共有属性，不能盲目进行类比．
3．演绎推理的作用
演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了________，而且可以________________________和________，从而为调控探索活动提供依据．
章末总结
知识点一 合情推理
归纳和类比是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体，个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理．
例1 在平面上有n条直线，任何两条都不平行，并且任何三条都不交于同一点，问这些直线把平面分成多少部分？
例2 如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b•cos C＋c•cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．
知识点二 演绎推理
合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．从二者在认识事物的过程中所发挥作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的．合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得，合情推理可以为演绎推理提供方向和思路．
演绎推理的一般模式是“三段论”．
例3 已知函数f(x)＝ax＋bx，其中a>0，b>0，x∈(0，＋∞)，确定f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性．
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