2016高考数学（理）（新课标）二轮复习配套（课件+检测）：专题七 系列4选讲
专题七 系列4选讲.doc
第二讲 坐标系与参数方程.ppt
第三讲 不等式选讲.ppt
第一讲 几何证明选讲.ppt
1．(2015•新课标全国卷Ⅰ，T22)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E.
(1)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
(2)若OA＝3CE，求∠ACB的大小．
解：(1)证明：如图，连接AE，由已知得AE⊥BC，
AC⊥AB.
在Rt△AEC中，由已知得DE＝DC，故∠DEC＝∠DCE.
连接OE，则∠OBE＝∠OEB.
又∠ACB＋∠ABC＝90°，
所以∠DEC＋∠OEB＝90°，
故∠OED＝90°，即DE是⊙O的切线．
(2)设CE＝1，AE＝x.
由已知得AB＝23，BE＝12－x2.
由射影定理可得AE2＝CE•BE，
即x2＝12－x2，即x4＋x2－12＝0.
解得x＝3，所以∠ACB＝60°.
2．(2015•新课标全国卷Ⅱ，T22)如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．
(1)证明：EF∥BC；
(2)若AG等于⊙O的半径，且AE＝MN＝23，求四边形EBCF的面积．
解：(1)证明：由于△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，
所以AD是∠CAB的平分线．
又因为⊙O分别与AB，AC相切于点E，F，
所以AE＝AF，
故AD⊥EF.从而EF∥BC.
(2)由(1)知，AE＝AF，AD⊥EF，
故AD是EF的垂直平分线．
又EF为⊙O的弦，所以O在AD上．
连接OE，OM，则OE⊥AE.
由AG等于⊙O的半径得AO＝2OE，所以∠OAE＝30°.
因此△ABC和△AEF都是等边三角形．
因为AE＝23，所以AO＝4，OE＝2.
因为OM＝OE＝2，DM＝12MN＝3，所以OD＝1.
于是AD＝5，AB＝1033.
所以四边形EBCF的面积为12×10332×32－12×(23)2×32＝1633.
3．(2014•新课标全国卷Ⅰ，T22)
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.
(1)证明：∠D＝∠E;
(2)设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．
证明：(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，
所以∠D＝∠CBE.
由已知CB＝CE得∠CBE＝∠E，故∠D＝∠E.
(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MB＝MC知MN⊥BC，故O在直线MN上．
又AD不是⊙O的直径，M为AD的中点，
故OM⊥AD，即MN⊥AD.
所以AD∥BC，故∠A＝∠CBE.
又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E.
由(1)知，∠D＝∠E，所以△ADE为等边三角形．
4．(2014•新课标全国卷Ⅱ，T22)
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源