2016高考数学（理）（新课标）二轮复习配套（课件+检测）：中档解答题的规范答题示范（6份打包）
中档解答题专项练(一).doc
第二讲 中档解答题的规范答题示范.doc
第二讲 中档解答题的规范答题示范.ppt
中档解答题专项练(二).doc
中档解答题专项练(三).doc
中档解答题专项练(四).doc
[真题示例]
(2015•重庆高考)(12分)已知函数f(x)＝sin(π2－x)•sin x－3cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值；
(2)讨论f(x)在π6，2π3上的单调性．
[解题思路]
(1)首先利用诱导公式、二倍角公式等将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，然后即可求出f(x)的最小正周期与最大值．
(2)首先根据所给自变量的取值范围确定出2x－π3的取值范围，然后结合正弦函数的单调性求解．
[标准答案] (1)f(x)＝sinπ2－xsin x－3cos2x
＝cos xsin x－32(1＋cos 2x)
＝12sin 2x－32cos 2x－32
＝sin2x－π3－32，4分
因此f(x)的最小正周期为π，最大值为2－32.6分
(2)当x∈π6，2π3时，0≤2x－π3≤π，7分
从而当0≤2x－π3≤π2，即π6≤x≤5π12时，f(x)单调递增，9分
当π2≤2x－π3≤π，即5π12≤x≤2π3时，f(x)单调递减.11分
综上可知，f(x)在π6，5π12上单调递增；在5π12，2π3上单调递减.12分
[阅卷点拨]
第(1)问踩点得分说明：①化简f(x)＝sin2x－π3－32得4分；②求得最小正周期和最大值各1分，共2分．
第(2)问踩点得分说明：①求出2x－π3的范围得1分；②求出单调递增和递减区间各2分，共4分；③得出结论得1分．
[解题流程]
第一步：化简函数f(x)的解析式，并整理成f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式；
第二步：求周期和函数f(x)的最值；
第三步：由x的范围，确定ωx＋φ的范围；
第四步：利用整体代换求函数f(x)的单调区间；
第五步：下结论．
中档解答题专项练(一) 三角函数与解三角形
1．(2015•合肥模拟)设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b(cos A－3cos C)＝(3c－a)cos B.
(1)求sin Asin C的值；
(2)若cos B＝16，且△ABC的周长为14，求b的值．
2．在△ABC中，角A为锐角，记角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量m＝(cos A，sin A)，n＝(cos A，－sin A)，且m与n的夹角为π3.
(1)计算m•n的值并求角A的大小；
(2)若a＝7，c＝3，求△ABC的面积S.
3．(2015•兰州模拟)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcos A＋acos B＝－2ccos C.
(1)求角C的大小；
(2)若a＋b＝6，且△ABC的面积为23，求边c的长．
4．(2015•濮阳模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cos Acos C＋1＝2sin Asin C.
(1)求B的大小；
(2)若a＋c＝332，b＝3，求△ABC的面积．
5．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos 2A－cos 2B＝2cosπ6－Acosπ6＋A.
(1)求角B的值；
(2)若b＝3且b≤a，求a－12c的取值范围．
6．(2015•天水模拟)已知向量a＝(2sin x，3cos x)，b＝(－sin x，2sin x)，函数f(x)＝a•b.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)＝1，c＝1，ab＝23，且a＞b，求a，b的值．
答案
1．解：(1)∵b(cos A－3cos C)＝(3c－a)cos B.
由正弦定理得，cos A－3cos Ccos B＝3sin C－sin Asin B.
即(cos A－3cos C)sin B＝(3sin C－sin A)cos B，
化简可得sin(A＋B)＝3sin(B＋C)．
又A＋B＋C＝π，
∴sin C＝3sin A，因此sin Asin C＝13.
(2)由sin Asin C＝13得c＝3a.
由余弦定理及cos B＝16得
b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋9a2－6a2×16＝9a2.
∴b＝3a.又a＋b＋c＝14.从而a＝2，因此b＝6.
2．解：(1)∵|m|＝cos2A＋sin2A＝1，|n|＝cos2A＋（－sin A）2＝1，
∴m•n＝|m|•|n|•cosπ3＝12.
∵m•n＝cos2A－sin2A＝cos 2A，
∴cos 2A＝12.
∵0<A<π2，0<2A<π，
∴2A＝π3，A＝π6.
(2)∵a＝7，c＝3，A＝π6，a2＝b2＋c2－2bccos A.
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