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约6920字。

　　1．简单几何体的结构特征
　　(1)旋转体
　　①圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到．
　　②圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到．
　　③圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到．
　　④球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到．
　　(2)多面体
　　①棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形．
　　②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．
　　③棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形．
　　2．直观图
　　画直观图常用斜二测画法，其规则是：
　　(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面；
　　(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段；
　　(3)已知图形中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的12.
　　3．三视图
　　(1)主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应．
　　(2)在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．
　　(3)同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．
　　(4)清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．
　　4．常用结论
　　(1)常见旋转体的三视图
　　①球的三视图都是半径相等的圆．
　　②水平放置的圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形．
　　③水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形．
　　④水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形．
　　(2)斜二测画法中的“三变”与“三不变”
　　“三变”坐标轴的夹角改变，与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，图形改变.
　　“三不变”平行性不改变，与x，z轴平行的线段的长度不改变，相对位置不改变.
　　【思考辨析】
　　判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
　　(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　×　)
　　(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　×　)
　　(3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台．(　×　)
　　(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．(　×　)
　　(5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．(　×　)
　　(6)菱形的直观图仍是菱形．(　×　)
　　1．下列说法正确的是(　　)
　　A．相等的角在直观图中仍然相等
　　B．相等的线段在直观图中仍然相等
　　C．正方形的直观图是正方形
　　D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
　　答案　D
　　解析　由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变．
　　2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于(　　)
　　A.34  B.41
　　C．52  D．215
　　答案　C
　　解析　由题意知该几何体是三棱锥，底面是直角边长分别为3,4的直角三角形，高为5，其最长棱长为32＋42＋52＝52.
　　3．某空间几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)
　　A．圆柱  B．圆锥  C．四面体  D．三棱柱
　　答案　A
　　解析　由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其主视图为三角形，而圆柱的主视图不可能为三角形，故选A.
　　4．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　)
　　A．48 cm3  B．98 cm3
　　C．88 cm3  D．78 cm3
　　答案　B
　　解析　由三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是6×3×6－13×12×3×5×4＝98.故选B.
　　5.正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．
　　答案　616a2
　　解析　画出坐标系x′O′y′，作出△OAB的直观图O′A′B′(如图)．D′为O′A′的中点．
　　易知D′B′＝12DB(D为OA的中点)，
　　∴S△O′A′B′＝12×22S△OAB＝24×34a2＝616a2.
　　题型一　简单几何体的结构特征
　　例1　(1)给出下列命题：
　　①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
　　②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
　　③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；
　　④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．
　　其中正确命题的个数是(　　)
　　A．0  B．1  C．2  D．3
　　(2)下列结论：
　　①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
　　②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
　　③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；
　　④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；
　　⑤用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是球．
　　其中正确结论的序号是________．
　　(3)设有以下四个命题：
　　①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；
　　②底面是矩形的平行六面体是长方体；
　　③直四棱柱是直平行六面体；
　　④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．
　　其中真命题的序号是________．
　　答案　(1)A　(2)③⑤　(3)①④
　　解析　(1)①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图1所示；③不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图2所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；④错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．