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第三讲  抛物线
安徽省太和中学　　岳　峻
一、考情分析
解析几何是用代数的方法解决几何问题，体现了形数结合的思想，因而这一部分的题目的综合性比较强，它要求学生既能分析图形，又能灵活地进行各种代数式和三角函数式的变形，这对学生能力的要求较高．
“圆锥曲线”是解析几何的重点内容，特别是在对学生掌握坐标法的训练方面有着不可替代的作用．本讲主要是调动学生学习的主动性，注意交代知识的来龙去脉，教给学生解决问题的思路，帮助考生培养分析、抽象和概括等思维能力，掌握形数结合、函数与方程、化归与转化等数学思想，培养良好的个性品质，以及勇于探索、敢于创新的精神，进一步提高学生“应用数学”的水平．
二、知识归纳
（一）抛物线的定义
平面内，动点到定点的距离和它到一条定直线 的距离的比是常数
，那么这个点的轨迹叫做抛物线．其中定点叫做焦点，定直线叫
做准线，常数 就是离心率．
特征式： ．
注： 时， 表示过定点 ，且与直线 垂直的直线（不含点 ）．
（二）抛物线的方程
（1）抛物线的标准式方程：
① 表示顶点在 ，开口向右的抛物线；
② 表示顶点在 ，开口向左的抛物线；
③ 表示顶点在 ，开口向上的抛物线；
④ 表示顶点在 ，开口向下的抛物线．
（2）抛物线的参数方程：
．
（三）性质：对于抛物线 而言，
（1）范围： ．
（2）对称性：图象只关于 轴对称． 轴叫抛物线的对称轴．
（3）顶点：抛物线和对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
（4）离心率：  ．