《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》ppt28

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中课件 / 必修四课件
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  • 更新时间: 2016/1/23 12:03:19
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函数y=Asin(ωx+φ)的图象
├─教案
│   《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计.doc
├─课件
│   函数y=Asin(ωx+φ)的图象.gsp
│   开头2.mp4
│   课件.ppt
└─说课稿
    函数y=Asin(ωx+φ)的图象.gsp
    开头2.mp4
    说课课件.ppt
素材丰富,几何画板操作方便,适合新课教学。含教学设计、说课课件。

  课题:1.3.3  函数y=Asin(ωx+φ)的图象
  授课教师:赵 成
  教材:苏教版数学4第1章1.3.3
  一.教学目标
  1.知识与技能:结合物理中的简谐振动,了解y=Asin(ωt+φ)(A>0, ω>0)中参量的实际意义;借助几何画板动态演示三角函数图象,研究参量A,ω,φ对函数图象的影响,让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律.
  2.过程与方法:经历y=sinx到y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)图象变换探究的过程,培养学生的数学发现能力和概括总结能力;在研究各种变换的过程中,让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想,渗透数形结合的思想.
  3.情感态度与价值观:通过三角函数图象各种变换的探求,培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度;通过合作学习,培养学生团结协作的精神.
  二.教学重点、难点
  1.教学重点:函数y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)的图象.  
  2.教学难点:在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达;参量ω对图象的影响.
  三.教学方法与教学手段
  1.教学方法:问题教学法、合作学习法.
  2.教学手段:多媒体视频、几何画板课件.
  四.教学过程
  (一)创设情境,引出模型
  1.借助视频创设情境,引出函数y=Asin(ωt+φ)(A>0, ω>0).
  2.介绍其中几个量的物理意义:A是物体振动时离开平衡位置的最大距离,称为振动的振幅; 是往复振动一次所需的时间,称为振动的周期; 是单位时间内往复振动的次数,称为振动的频率;ωt+φ称为相位,t=0的相位φ称为初相.
  【设计意图】通过生活中的现象引出函数y=Asin(ωt+φ)(A>0, ω>0),得出三个参量A,ω,φ;结合物理学中简谐振动创设问题情境,加强数学与物理学科的联系,让学生体会到数学的应用价值.
  (二)确定方法,确立方向
  问题1:如何研究三个参量A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响?
  (分而治之,逐个击破,然后再综合分析).
  若先研究A,令ω=1,φ=0;研究ω,令A=1,φ=0;研究φ,令A=1,ω=1.即分别研究函数:y=Asin x、y=sinωx、y=sin(x+φ)的图象.(黑板板书)
  【设计意图】对于三个参量采取“分而治之”,控制变量的方法,明确研究问题的方向,为下面的逐个探究做好铺垫.
  (三)师生探究,总结结论
  1.振幅变换
  问题2:你准备先研究哪一个参量对函数图象的影响?怎样研究?
  (特殊化处理,令A=1,得正弦函数y=sinx,令A=2,得函数y=2sinx.然后画出它们的图象).
  复习正弦函数y=sinx图象的画法——“五点法画图”.师生共同探究如何画出函数y=2sinx图象,并通过观察它们的图象,发现两函数图象之间的关系:y=2sinx的图象可以看做是将y=sinx的图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍而得到的(PPT上投出列表,几何画板描点、画图).正弦函数的图象也可以由单位圆得出,A变为原来2倍也就是圆的半径变为了原来的2倍,这体现了单位圆的模型在研究三角函数问题上的一脉相承.

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