函数y=Asin(ωx+φ)的图象
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素材丰富，几何画板操作方便，适合新课教学。含教学设计、说课课件。

　　课题：1.3.3  函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
　　授课教师：赵 成
　　教材：苏教版数学4第1章1.3.3
　　一．教学目标
　　1.知识与技能：结合物理中的简谐振动，了解y＝Asin(ωt＋φ)(A>0, ω>0)中参量的实际意义；借助几何画板动态演示三角函数图象，研究参量A，ω，φ对函数图象的影响，让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律.
　　2.过程与方法：经历y=sinx到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0, ω>0)图象变换探究的过程，培养学生的数学发现能力和概括总结能力；在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想.
　　3.情感态度与价值观：通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度；通过合作学习，培养学生团结协作的精神.
　　二．教学重点、难点
　　1.教学重点：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0, ω>0)的图象.  
　　2.教学难点：在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达；参量ω对图象的影响.
　　三．教学方法与教学手段
　　1.教学方法：问题教学法、合作学习法.
　　2.教学手段：多媒体视频、几何画板课件.
　　四．教学过程
　　（一）创设情境，引出模型
　　1.借助视频创设情境，引出函数y＝Asin(ωt＋φ)(A>0, ω>0).
　　2.介绍其中几个量的物理意义：A是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅； 是往复振动一次所需的时间，称为振动的周期； 是单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；ωt＋φ称为相位，t=0的相位φ称为初相.
　　【设计意图】通过生活中的现象引出函数y＝Asin(ωt＋φ)(A>0, ω>0)，得出三个参量A，ω，φ；结合物理学中简谐振动创设问题情境,加强数学与物理学科的联系,让学生体会到数学的应用价值.
　　（二）确定方法，确立方向
　　问题1：如何研究三个参量A、ω、φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响？
　　(分而治之，逐个击破，然后再综合分析).
　　若先研究A，令ω=1，φ=0；研究ω，令A=1，φ=0；研究φ，令A=1，ω=1.即分别研究函数：y＝Asin x、y＝sinωx、y＝sin(x＋φ)的图象.（黑板板书）
　　【设计意图】对于三个参量采取“分而治之”，控制变量的方法，明确研究问题的方向，为下面的逐个探究做好铺垫.
　　（三）师生探究，总结结论
　　1.振幅变换
　　问题2：你准备先研究哪一个参量对函数图象的影响？怎样研究？
　　(特殊化处理，令A=1，得正弦函数y=sinx，令A=2，得函数y=2sinx.然后画出它们的图象).
　　复习正弦函数y=sinx图象的画法——“五点法画图”.师生共同探究如何画出函数y=2sinx图象，并通过观察它们的图象，发现两函数图象之间的关系：y=2sinx的图象可以看做是将y=sinx的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍而得到的（PPT上投出列表,几何画板描点、画图）.正弦函数的图象也可以由单位圆得出，A变为原来2倍也就是圆的半径变为了原来的2倍，这体现了单位圆的模型在研究三角函数问题上的一脉相承.