《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》ppt27
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函数y=Asin(ωx+φ)的图象(喻峥惠)
(教案)函数y=Asin(ωx+φ)图象.doc
(课件)函数y=Asin(ωx+φ)的图象.ppt
改变A.gsp
改变φ.gsp
改变ω.gsp
素材充实，借助几何画板演示，适合新课教学。含教学设计，约5040字。函数y=Asin(ωx+φ)的图象
江苏省盐城中学 喻峥惠
I内容和内容解析
这是函数y=Asin(ωx+φ)图象的第1课时，主要让学生弄清函数y=Asin(ωx+φ)解析式中的三个参量A,ω,φ对函数图象的影响。
本节课从物理中的匀速圆周运动引入，建模得出函数y=Asin(ωx+φ)后，为作出函数的图象以便直观研究该函数的性质，提出课题。从解析式结构上发现函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sinx之间的关系，猜想图象上也存在某种相似性。类比正弦曲线的作图方法（平移正弦线），借助于几何画板，作出具体的函数y=Asin(ωx+φ)的图象，直观感知其与函数y=sinx的图象之间的关系。动态展示三个参量A,ω,φ的改变对函数图象的影响，由具体到抽象，由特殊到一般，引导学生分别从形和数两个维度来描述三种变换，并能解释每种变换的实际意义。函数模型y=Asin(ωx+φ)在物理、工程技术等实际生活中的应用非常广泛，介绍几个物理量，体现数学的应用价值和文化价值。最后回归到数学的本质，将三角函数对应的这三种变换推广到更一般函数的变换，由函数y=f(x)到函数y=Af(ωx+φ)的变换。
本节知识是初等函数图象变换的基础，是历年高考的热点和难点，也是易错点之一。
II目标和目标解析
1. 本节课要求学生能借助计算机作出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，并观察三个参量A,ω,φ对函数图象的影响。
2. 能分别从图象和解析式两个角度来描述每种变换过程，并指出其实际意义。
3. 运用“五点法”作出函数的简图。
函数y=Asin(ωx+φ)有丰富的现实背景，是刻画匀速圆周运动的重要数学模型，是函数y=sinx的一般拓展。认识三个参量A,ω,φ对函数图象的影响，是研究各种周期变化现象的性质的基础。
问题解决时，从函数y=Asin(ωx+φ)出发，采用由特殊到一般，由具体到抽象的方式，去探究各个参数对函数图象的影响，是符合认知规律。
让学生了解函数模型y=Asin(ωx+φ)中三个参量A,ω,φ各自的实际意义，结合这些实际意义讨论三角函数变换，能提高学生的数学学习兴趣和应用意识。“数缺形时欠直观，形缺数时难入微”，从数形两方面描述变化，能更清晰地把握变换前后图象的关系，更准确地认识变换结果，加深了学生对数学本质的理解。
III教学问题诊断分析
学生已有的知识基础是：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，对三角函数的图象的形状特征有了初步认识，能借助“五点法”作出正、余弦图象。类比正弦曲线作图方法，运用几何画板软件，作出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，让学生直观感知其图象与正弦曲线的相似性，动态演示三个参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响，从形的角度发现三种变换，适时引导学生抓住问题本质，点的变换，从解析式上找出变换前后，图象上对应点的坐标之间的关系。
教学的重点将探究三个参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响各个击破，这与物理学中研究多个变量对同一对象产生的影响时所采取的控制变量法是一致的，即将复杂问题简单化。研究三个变换时又用到了类比、由特殊到一般、由具体到抽象的研究方法。教学难点是ω对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响规律的概括。教学中要点出参数A ,φ影响的是图象的形状，所做是伸缩变换，变换时，伸缩规律是一致的；参数φ影响的是图象的位置，所做是平移变换，变换时，遵循左加右减的规律。
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