3.2.1 几类不同增长的函数模型 精品练习 精讲精析
~$A版必修一数学3.2.1 几类不同增长的函数模型 精讲精析（教师用）.doc
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人教A版必修一数学3.2.1 几类不同增长的函数模型 精讲精析（教师用）.doc
人教A版必修一数学3.2.1 几类不同增长的函数模型 精品练习（学生用）.doc
课题：3.2.1 几类不同增长的函数模型
精讲部分
学习目标展示
1.熟悉几种常用函数增长快慢的一般规律 2.应用数学理论解决实际问题
衔接性知识
我们学习了哪几种初等函数？请画出它们的图象
基础知识工具箱
项目 定义 符号
常见函数模型 直线模型 可以用直线模型表示
指数函数模型 能用指数函数表示的函数模型. 指数函数增长的特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快（底数a＞1），常形象地称为“指数爆炸” ，且
对数函数模型 能用对数函数表达的函数模型叫对数函数模型. 对数增长的特点是随着自变量的增大（底数a＞1），函数值增大的速度越来越慢 ，且
幂函数模型 能用幂函数表达的函数模型，叫做幂函数模型 为常数
(1) 指数函数、对数函数和幂函数的增长趋势比较
性质 函数
在 上的增减性
增函数 增函数 增函数
增长的速度 先慢后快 先快后慢 相对平稳
图象的变化 随着 的增大，图象上升的速度逐渐变快 随着 的增大，图象上升的速度逐渐变慢 随着 值的不同而不同
(2) 指数函数、对数函数和幂函数的衰减趋势比较
性质 函数
在 上的增减性
减函数 减函数 减函数
衰减的速度 先快后慢 先慢后快 相对平稳
图象的变化 随着 的增大，图象下降的速度逐渐变慢 随着 的增大，图象下降的速度逐渐变 随着 值的不同而不同
典例精讲剖析
例1．有一批影碟机（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家电商场均有销售. 甲商场用如下的方法促销，买一台单价为780元，买二台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费最小.【】
【解析】设单位购买x台影碟机，在甲商场购买，每台的单价为800 – 20x，则总费用
，在乙商场购买，费用y = 600x.
（1）当0＜x＜10时，(800x – 20x2)＞600x
∴购买影碟机低于10台，在乙商场购买.
（2）当x = 10时，(800x – 20x2) = 600x
∴购买10台影碟机，在甲商场或在乙商场费用一样.
（3）当10＜x≤18时，(800x – 20x2)＜600x
∴购买影碟机多于10台且不多于18台，在甲商场购买.
（4）当x≥18时，600x＞440x
∴购买影碟机多于18台，在甲商场购买.
答：若购买小于10台，去乙商场购买；若购买10台，在甲商场或在乙商场费用一样多；若购买多于10台，在甲商场购买.【】
例2．为了尽快改善职工住房困难，鼓励个人购房和积累建房基金，决定住房的职工必须按基本工资的高低交纳建房积金，办法如下：
每月工资 公积金
1000元以下 不交纳
1000元至2000元 交纳超过1000元部分的5%
2000元至3000元 1000元至2000元部分交纳5%，
超过2000元部分交纳10%
3000元以上 1000元至2000元部分交5%,2000元至
3000元交10%,3000元以上部分交15%
【解析】设职工每月工资为x元，交纳公积金后实得数为y元，则
当0<x<1000时，y＝x；
当1000≤x<2000时，
y＝1000＋(x－1000)(1－5%)＝0.95x＋50；
当2000≤x<3000时，
y＝1000＋1000(1－5%)＋(x－2000)(1－10%)＝0.9x＋150；
当x≥3000时，
y＝1000＋1000(1－5%)＋1000(1－10%)＋(x－3000)(1－15%)＝0.85x＋300.
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