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共18道小题，约2310字。

　　第一章《三角函数》　1.1　第3课时
　　一、选择题
　　1．在△ABC中，若sinAa＝cosBb，则角B等于(　　)
　　A．30° B．45°
　　C．60° D．90°
　　[答案]　B
　　[解析]　由正弦定理知sinAa＝sinBb，∵sinAa＝cosBb，
　　∴sinB＝cosB，∵0°<B<180°，∴B＝45°.
　　2．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于(　　)
　　A．30° B．60°
　　C．120° D．150°
　　[答案]　B
　　[解析]　∵(b＋c)2－a2＝b2＋c2＋2bc－a2＝3bc，
　　∴b2＋c2－a2＝bc，
　　∴cosA＝b2＋c2－a22bc＝12，∴A＝60°.
　　3．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是(　　)
　　A．直角三角形 B．等腰三角形
　　C．等腰直角三角形 D．正三角形
　　[答案]　B
　　[解析]　∵2sinAcosB＝sin(A＋B)，∴sin(A－B)＝0，∴A＝B．
　　4．(2015•辽宁葫芦岛市一模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积是(　　)
　　A．3 B．932
　　C．332 D．33
　　[答案]　C
　　[解析]　由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝(a－b)2＋6，∴ab＝6，∴S△ABC＝12absinC＝12×6×32＝332.
　　5．在△ABC中，已知a＝x，b＝2，B＝60°，如果△ABC有两解，则x的取值范围是(　　)
　　A．x>2 B．x<2
　　C．2<x<433 D．2<x≤433
　　[答案]　C
　　[解析]　欲使△ABC有两解，须asin60°<b<a.
　　即32x<2<x，∴2<x<433.
　　6．已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)
　　A．75°　　　 B．60°　　　
　　C．45°　　　 D．30°
　　[答案]　B
　　[解析]　∵33＝12×4×3sinC，∴sinC＝32，
　　∵△ABC为锐角三角形，∴C＝60°，故选B．
　　二、填空题
　　7．(2015•重庆文，13)设△ABC的内角A，B，C的对边分别
　　为a，b，c，且a＝2，cos C＝－14，3sin A＝2sin B，则c＝________.
　　[答案]　4
　　[解析]　由3sin A＝2sin B及正弦定理知：3a＝2b，又因为a＝2，所以b＝3；由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcos C＝4＋9－2×2×3×(－14)＝16，所以c＝4；故填4.
　　8．在△ABC中，A＝60°，最大边与最小边是方程x2－9x＋8＝0的两个实根，则边BC长为________．
　　[答案]　57
　　[解析]　∵A＝60°，
　　∴可设最大边与最小边分别为b，c.
　　由条件可知，b＋c＝9，bc＝8，
　　∴BC2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－2bc－2bccosA
　　＝92－2×8－2×8×cos60°
　　＝57，
　　∴BC＝57.
　　三、解答题
　　9．在△ABC中，S△ABC＝153，a＋b＋c＝30，A＋C＝B2，求三角形各边边长．
　　[解析]　∵A＋C＝B2，∴3B2＝180°，∴B＝120°.由S△ABC＝12acsinB＝34ac＝153得：ac＝60，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac(1＋cos120°)
　　＝(30－b)2－60得b＝14，
　　∴a＋c＝16
　　∴a，c是方程x2－16x＋60＝0的两根．
　　所以a＝10c＝6或a＝6c＝10 ，
　　∴该三角形各边长为14,10和6.
　　10．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sinB＝13.
　　(1)求sinA的值；
　　(2)设AC＝6，求△ABC的面积．
　　[解析]　(1)由sin(C－A)＝1，－π<C－A<π，知C＝A＋π2.
　　又∵A＋B＋C＝π，∴2A＋B＝π2，
　　即2A＝π2－B,0<A<π4.
　　故cos2A＝sinB，即1－2sin2A＝13，sinA＝33.
　　(2)由(1)得cosA＝63.
　　又由正弦定理，得BC＝ACsinAsinB＝32.
　　∴S△ABC＝12•AC•BC•sinC＝12AC•BC•cosA＝32.