2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练（课件+习题）专题6三角变换、三角函数的图象与性质（不分文理，全国通用）（2份打包）
6三角变换、三角函数的图象与性质.doc
6三角变换、三角函数的图象与性质.ppt
第一部分 一 6
一、选择题
1．(2015•河南八市质检)已知sinα＋π6－cos α＝13，则2sin αcosα＋π6＝( )
A．－518 B.518
C．－79 D.79
[答案] B
[解析] 2sin αcosα＋π6＝2sin α32cos α－12sin α
＝32sin 2α－1－cos 2α2＝sin2α＋π6－12，
又由于sinα＋π6－cos α＝32sin α＋12cos α－cos α
＝32sin α－12cos α＝sinα－π6＝13，
又sin2α＋π6＝cosπ2－2α＋π6＝cosπ3－2α
＝1－2sin2α－π6＝1－29＝79，
所以2sinαcosα＋π6＝79－12＝518.
[方法点拨] 1.已知条件为角α的终边过某点时，直接运用三角函数定义求解；已知条件为角α的终边在某条直线上，在直线取一点后用定义求解；已知sinα、cosα、tanα中的一个值求其他值时，直接运用同角关系公式求解，能用诱导公式化简的先化简．
2．已知tanα求sinα与cosα的齐次式的值时，将分子分母同除以cosnα化“切”代入，所求式为整式时，视分母为1，用1＝sin2α＋cos2α代换．
3．sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ，sinθcosθ知一求其他值时，利用关系(sinθ±cosθ)2＝1±2cosθcosθ.要特别注意利用平方关系巧解题．已知某三角函数式的值，求另一三角函数式的值时，关键是分析找出两三角函数式的联系恰当化简变形，再代入计算．
2．(文)(2015•洛阳市期末)已知角α的终边经过点A(－3，a)，若点A在抛物线y＝－14x2的准线上，则sin α＝( )
A．－32 B.32
C．－12 D.12
[答案] D
[解析] 由已知得抛物线的准线方程为y＝1，故A(－3，1)，所以sinα＝12.
(理)(2015•山东理，3)要得到函数y＝sin4x－π3的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象( )
A．向左平移π12个单位 B．向右平移π12个单位
C．向左平移π3个单位 D．向右平移π3个单位
[答案] B
[解析] 因为y＝sin(4x－π3)＝sin[4(x－π12)]所以要得到y＝sin[4(x－π12)]的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象向右平移π12个单位．故选B.
3．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin3x的图象，则只要将f(x)的图象( )
A．向右平移π4个单位长度
B．向右平移π12个单位长度
C．向左平移π4个单位长度
D．向左平移π12个单位长度
[答案] B
[解析] 由题知，函数f(x)的周期
T＝4(5π12－π4)＝2π3，
所以2π3＝2πω，
解得ω＝3，易知A＝1，
所以f(x)＝sin(3x＋φ)．
又f(x)＝sin(3x＋φ)过点(5π12，－1)，
所以sin(3×5π12＋φ)＝－1，
所以3×5π12＋φ＝2kπ＋32π，k∈Z，
所以φ＝2kπ＋π4，k∈Z，又|φ|<π2，
所以φ＝π4，
所以f(x)＝sin(3x＋π4)＝sin[3(x＋π12)]，
所以将函数f(x)的图象向右平移π12个单位长度可以得到函数g(x)＝sin3x的图象，故选B.
[方法点拨] 1.已知正弦型(或余弦型)函数的图象求其解析式时，用待定系数法求解．由图中的最大值或最小值确定A，再由周期确定ω，由图象上特殊点的坐标来确定φ，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一．
将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点．“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx0＋φ＝0＋2kπ(k∈Z)，其他依次类推即可．
2．解答有关平移伸缩变换的题目时，向左(或右)平移m个单位时，用x＋m(或x－m)代替x，向下(或上)平移n个单位时，用y＋n(或y－n)代替y，横(或纵)坐标伸长或缩短到原来的k倍，用xk代替x(或yk代替y)，即可获解．
4．(文)已知α∈R，sinα＋2cosα＝102，则tan2α＝( )
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源