《三角函数》训练题

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  • 更新时间: 2016/1/13 22:54:50
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共18道小题,约2080字。

  第一章《三角函数》 1.1 第1课时
  一、选择题
  1.在△ABC中,a=3,b=5,sin A=13,则sin B=(  )
  A.15 B.59
  C.53 D.1
  [答案] B
  [解析] 本题考查了正弦定理,由asinA=bsinB知313=5sinB,即sinB=59,选B.
  2.已知在△ABC中,角A,B所对的边分别是a和b,若acosB=bcosA,则△ABC一定是(  )
  A.等腰三角形 B.等边三角形
  C.直角三角形 D.等腰直角三角形
  [答案] A
  [解析] 由正弦定理得:acosB=bcosA⇒sinAcosB=sinBcosA⇒sin(A-B)=0,
  由于-π<A-B<π,故必有A-B=0,即△ABC为等腰三角形.
  3.在△ABC中,下列关系式中一定成立的是(  )
  A.a>bsinA B.a=bsinA
  C.a<bsinA D.a≥bsinA
  [答案] D
  [解析] 由正弦定理,得asinA=bsinB,∴a=bsinAsinB,
  在△ABC中,0<sinB≤1,故1sinB≥1,∴a≥bsinA.
  4.△ABC中,b=30,c=15,C=26°,则此三角形解的情况是(  )
  A.一解 B.两解
  C.无解 D.无法确定
  [答案] B
  [解析] ∵b=30,c=15,C=26°,
  ∴c=bsin30°>bsinC,又c<b,如图,
  ∴此三角形有两解.
  5.已知△ABC的面积为32,且b=2,c=3,则sinA=(  )
  A.32 B.12
  C.34 D.3
  [答案] A
  [解析] 由已知,得32=12×2×3×sinA,
  ∴sinA=32.
  6.已知△ABC中,a=x,b=2,∠B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是(  )
  A.x>2 B.x<2
  C.2<x<22 D.2<x<23
  [答案] C
  [解析] 由题设条件可知x>2xsin45°<2,∴2<x<22.
  二、填空题
  7.已知△ABC外接圆半径是2 cm,∠A=60°,则BC边长为__________.
  [答案] 23cm
  [解析] ∵BCsinA=2R,
  ∴BC=2RsinA=4sin60°=23(cm).
  8.在△ABC中,已知a=23,b=2,A=60°,则B=________.
  [答案] 30°
  [解析] 由正弦定理,得sinB=b×sinAa=2×sin60°23=12.
  ∵0°<B<180°,∴B=30°,或B=150°.
  ∵b<a,根据三角形中大边对大角可知B<A,∴B=150°不符合条件,应舍去,∴B=30°.
  [易错警示] 1.由sinB=12得B=30°,或150°,而忽视b=2<a=23,从而易出错.
  2.在求出角的正弦值后,要根据“大边对大角”和“内角和定理”讨论角的取舍.
  三、解答题
  9.(2015•山东文,17)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos B=33,sin (A+B)=69,ac=23,求sin A和c的值.
  [解析] 在△ABC中,由cos B=33,得sin B=63.
  因为A+B+C=π,
  所以sin C=sin(A+B)=69.
  因为sin C<sin B,所以C<B,所以C为锐角,所以cos C=539,
  因此sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=
  63×539+33×69=223.
  由asin A=csin C,可得a=c sin Asin C=223c69=23c,
  又ac=23,所以c=1.
  10.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断三角形的形状.
  [解析] ∵A、B、C是三角形的内角,
  ∴A=π-(B+C),
  ∴sinA=sin(B+C)

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