新课标人教版必修1第二章基本初等函数 指数函数教案、学案、课件、同步训练试题及拔高试题
新课标人教版必修1第二章基本初等函数 指数函数及其性质学案.docx
新课标人教版必修1第二章基本初等函数 指数函数及其性质课堂同步拔高试题.docx
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新课标人教版必修1第二章基本初等函数 指数函数同步试题1.docx
一、选择题
1．若函数y＝(2a－1)x＋a－2为指数函数，则a的值为( )
A．0 B．12
C．1 D．2
[答案] D
[解析] 要使函数y＝(2a－1)x＋a－2为指数函数，应满足2a－1＞02a－1≠1a－2＝0，解得a＝2.
2．函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)对于任意的实数x、y都有( )
A．f(xy)＝f(x)f(y) B．f(xy)＝f(x)＋f(y)
C．f(x＋y)＝f(x)f(y) D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
[答案] C
[解析] ∵f(x)＝ax，∴f(x＋y)＝ax＋y，f(x)•f(y)＝ax•ay＝ax＋y，
∴f(x＋y)＝f(x)•f(y)．
3．(2014～2015学年度山西朔州市一中高一上学期期中测试)函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝( )
A．12 B．2
C．4 D．14
[答案] B
[解析] 本题主要考查指数函数的单调性在求最值中的应用．因为函数y＝ax在R上单调，所以最大值与最小值的和即为a0＋a1＝3，得a＝2，故选B．
4．(2014～2015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)若函数f(x)＝f(x＋2)(x<2)2－x(x≥2)，则f(－3)的值为( )
A．2 B．8
C．12 D．18
[答案] D
[解析] f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)
＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)
＝f(3)＝2－3＝18.
2.1.2（1）指数函数（学生学案）
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,能写出 与 之间的函数关系式吗?
问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了 次后绳子剩余的长度为 米,试写出 与 之间的函数关系.
学生课堂练习1：根据指数函数的定义判断下面函数是否是指数函数.
(1) , (2) , (3) (4) , (5) .
指数函数的图象的特征与性质
图象特征 函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+
函数图象都过定点（0，1）
自左向右看，
图象逐渐上升 自左向右看，
图象逐渐下降 增函数 减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；
例1（课本P56例6）：已知指数函数 的图象经过点（3，），求 ， ， 的值．
例2（课本P57例7）：比较下列各题中两个值的大小：
（1） （2） （3）1.70.3，0.93.
2.1.2（1）指数函数（教学设计）
教学目标
1. 理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.
2. 通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.
3. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.
教学重点和难点
重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.
难点是认识底数对函数值影响的认识.
教学过程
一、复习回顾，新课引入
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,能写出 与 之间的函数关系式吗?
由学生回答: 与 之间的关系式,可以表示为 .
问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了 次后绳子剩余的长度为 米,试写出 与 之间的函数关系.
由学生回答: .
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量 均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.
二、师生互动，新课讲解：
1.定义:形如 的函数称为指数函数.
第二章 2.1 2.1.2 第一课时
基础巩固
一、选择题
1．下列函数，
①y＝x2；②y＝(－2)x；③y＝2x＋1；④y＝(a－1)x(a>1，且a≠2)．
其中，指数函数的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] A
2．函数y＝1－3x的定义域是( )
A．[0，＋∞) B．(－∞，0]
C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
[答案] B
[解析] 1－3x≥0,3x≤1，∴x≤0，故选B.
3．函数f(x)＝3x－3(1＜x≤5)的值域是( )
A．(0，＋∞) B．(0,9)
C．(19，9] D．(13，27)
[答案] C
[解析] 因为1＜x≤5，所以－2＜x－3≤2.而函数f(x)＝3x是单调递增的，于是有19＜f(x)≤32＝9，即所求函数的值域为(19，9]，故选C.
4．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tana•180°6的值为( )
A．0 B.33
C．1 D.3
[答案] D
[解析] ∵3a＝9，∴a＝2，∴tana•180°6＝tan60°＝3，故选D.
5．函数y＝xax|x|(0＜a＜1)的图象的大致形状是( )
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