此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约1800字。

　　考点一　等差、等比数列的综合问题
　　1、 已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．
　　(1)求{an}的通项公式；
　　(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
　　解　(1)设{an}的公差为d.由题意，得a211＝a1a13，
　　即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．
　　于是d(2a1＋25d)＝0.
　　又a1＝25，所以d＝－2或0(舍去)．
　　故an＝－2n＋27.
　　(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
　　由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．
　　从而Sn＝n2(a1＋a3n－2)＝n2(－6n＋56)＝－3n2＋28n.
　　2、已知数列{an}是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比数列．
　　(1)求{an}的通项公式；
　　(2)求数列1Sn的前n项和Tn.
　　解　(1)由题意，得a3＋1＝a1＋5，a7＋1＝a1＋13，
　　所以由(a3＋1)2＝(a1＋1)•(a7＋1)
　　得(a1＋5)2＝(a1＋1)•(a1＋13)
　　解得a1＝3，所以an＝3＋2(n－1)，即an＝2n＋1.
　　(2)由(1)知an＝2n＋1，则Sn＝n(n＋2)，
　　1Sn＝121n－1n＋2，
　　Tn＝121－13＋12－14＋13－15＋…＋1n－1n＋2
　　＝121＋12－1n＋1－1n＋2
　　＝34－2n＋32n＋1n＋2.
　　考点二：数列与函数、不等式的综合应用
　　1、设数列{an}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈N*，函数f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cos x－an＋2sin x满足f′π2＝0.
　　(1)求数列{an}的通项公式；
　　(2)若bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Sn.
　　解　(1)由题设可得，对任意n∈N*，f′(x)＝an－an＋1＋an＋2－an＋1sin x－an＋2cos x.
　　f′π2＝an－an＋1＋an＋2－an＋1＝0，
　　即an＋1－an＝an＋2－an＋1，故{an}为等差数列．
　　由a1＝2，a2＋a4＝8，解得数列{an}的公差d＝1，
　　所以an＝2＋1•(n－1)＝n＋1.
　　(2)由bn＝ ＝2n＋1＋12n＋1＝2n＋12n＋2，
　　知Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝2n＋2•nn＋12＋121－12n1－12＝n2＋3n＋1－12n.
　　2、已知正项数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足an＝Sn＋Sn－1(n≥2)．
　　(1)求证：{Sn}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
　　(2)记数列1anan＋1的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式4Tn＜a2－a恒成立，求实数a的取值范围．
　　解　(1)因为an＝Sn＋Sn－1，所以Sn－Sn－1＝Sn＋Sn－1，
　　即Sn－Sn－1＝1，所以数列{Sn}是首项为1，公差为1的等差数列，得Sn＝n，