2016届高考数学（文）大一轮复习参考：第一章 集合与常用逻辑用语（精讲课件+同步练习，4份）
1 集合的概念与运算.ppt
2 命题及其关系、充分条件与必要条件.ppt
3 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词.ppt
~$章 集合与常用逻辑用语.doc
第一章 集合与常用逻辑用语.doc
第一节 集合的概念与运算
1．集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
2．集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．
3．集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
(3)能使用Venn图表示集合的关系及运算．
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法．
(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.
(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．
2．集合间的基本关系
表示
关系 文字语言 符号语言
相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B
子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B或B⊇A
真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 AB或BA
空集 空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集 ∅⊆A，
∅B(B≠∅)
3.集合的基本运算
并集 交集 补集
符号
表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为綂UA
图形
表示
意义 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A}
1．集合的运算性质
并集的性质：
A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A．
交集的性质：
A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B．
补集的性质：
A∪(綂UA)＝U；A∩(綂UA)＝∅；綂U(綂UA)＝A．
2．判断集合关系的三种方法
(1)一一列举观察；
(2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系；
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．
3．数形结合思想
数轴和Venn图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题．
1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)∅＝{0}．( )
(2)空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集．( )
(3)a在集合A中，可用符号表示为a⊆A．( )
(4)N⊆N*⊆Z.( )
(5)若A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝{x|x∈R}．( )
答案： (1)× (2)× (3)× (4)× (5)×
2．(2014•四川卷)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，解合B为整数集，则A∩B＝( )
A．{－1,0} B．{0,1}
C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2}
解析： 化简集合A得A＝{x|－1≤x≤2}，因为集合B为整数集，
所以A∩B＝{－1,0,1,2}．
答案： D
3．已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5<x<5}，则( )
A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R
C．B⊆A D．A⊆B
解析： ∵A＝{x|x>2或x<0}，B＝{x|－5<x<5}，∴A∩B＝{x|－5<x<0或2<x<5}，A∪B＝R.
答案： B
4．已知集合A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为____________．
解析： ∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，
∴x＝1或x＝4.
答案： 1或4
5．已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，则(m－n)2 013＝________.
解析： 由M＝N知
n＝1，log2n＝m或n＝m，log2n＝1，
∴m＝0，n＝1或m＝2，n＝2.
答案： －1或0
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