2016届高考数学（人教，理）大一轮复习课件+教师讲学案+课时提升练：第一章 集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集合的概念与运算
[基础知识深耕]
一、集合的基本概念
1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
2．元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.
3．常见数集的符号表示：
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
表示 N N＋(N*) Z Q R
4.集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．
解集合问题时的“四看”：
一看代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解题时需分清是点集、数集还是其他集合；
二看元素组成：集合是由元素组成的，从研究集合的元素入手是解集合题的常用方法；
三看能否化简：有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系，可使问题变得简捷；
四看能否数形结合：常运用的数形结合形式有数轴、坐标轴和Venn图．
二、集合间的基本关系
1．子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．
2．真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则AB(或BA)．
3．相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
4．空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
【拓展延伸】 集合间基本关系中的“四结论”：
(1)空集是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集；
(2)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.空集只有一个子集，即它本身；
(3)集合的子集和真子集具有传递性，即若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若AB，BC，则AC；
(4)含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．
三、集合的基本运算
并集 交集 补集
符号
表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA
图形
表示
意义 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
课时提升练(三)
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
一、选择题
1．(2015•福州质检)命题“∃x0∈R，使得f(x0)＝x0”的否定是
( )
A．∀x∈R，都有f(x)＝x
B．不存在x∈R，使f(x)≠x
C．∀x∈R，都有f(x)≠x
D．∃x0∈R，使f(x0)≠x0
【解析】 依题意，命题“∃x0∈R，使得f(x0)＝x0”的否定是“∀x∈R，使得f(x)≠x.”
【答案】 C
2．(2013•湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A．(┑p)∨(┑q) B．p∨(┑q)
C．(┑p)∧(┑q) D．p∨q
【解析】 依题意得┑p：甲没有降落在指定范围，┑q：乙没有降落在指定范围，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(┑p)∨(┑q)．
【答案】 A
3．“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( )
A．∃x0∈R，使得f(x0)>0成立
B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立
C．∀x∈R，f(x)>0成立
D．∀x∈R，f(x)≤0成立
【解析】 原命题的含义是在R中有使f(x)>0的值，故应等价于“∃x0∈R，使得f(x0)>0成立”．
【答案】 A
4．(2015•沈阳质检)下列命题中，是真命题的是( )
A．∀x∈R，x2>0 B．∀x∈R，－1<sin x<1
C．∃x0∈R,2x0<0 D．∃x0∈R，tan x0＝2
【解析】 ∀x∈R，x2≥0，A错；∀x∈R，－1≤sin x≤1，B错；∀x∈R,2x>0，C错；D正确．
【答案】 D
5．已知命题p：∃x0∈R，sin x0＝1；命题q：∀x∈R，x2＋1＜0，则下列结论正确的是( )
A．p是假命题 B．┑p是假命题
C．q是真命题 D．┑q是假命题
【解析】 如取x0＝π2，则sinπ2＝1，所以p是真命题，从而┑p是假命题．因为∀x∈R，x2＋1≥1，所以q是假命题，从而┑q是真命题．结合四个选项可知B正确．
【答案】 B
6．(2015•武汉调研)已知命题p：∃φ∈R，使f(x)＝sin(x＋φ)为偶函数；命题q：∀x∈R，cos 2x＋4sin x－3<0，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q B．(┑p)∨q
C．p∨(┑q) D．(┑p)∧(┑q)
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