2015-2016学年北师大版数学必修4本册综合测试题（共2份）
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15-16学年北师大版数学必修4 本册综合测试（2份打包）
~$册综合测试1.doc
本册综合测试1.doc
本册综合测试2.doc
本册综合测试一
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx的值为( )
A．3 B．－3
C．33 D．－33
[答案] B
[解析] 由三角函数的定义知yx＝tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－3.
2．(2015•山东理，3)要得到函数y＝sin4x－π3的图像，只需将函数y＝sin 4x的图像( )
A．向左平移π12个单位 B．向右平移π12个单位
C．向左平移π3个单位 D．向右平移π3个单位
[答案] B
[解析] 因为y＝sin(4x－π3)＝sin[4(x－π12)]所以要得到y＝sin[4(x－π12)]的图像，只需将函数y＝sin 4x的图像向右平移π12个单位．故选B．
3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC→＝2AD→，则顶点D的坐标为( )
A．2，72 B．2，－12
C．(3,2) D．(1,3)
[答案] A
[解析] 本题主要考查平面向量的坐标运算．
设点D的坐标为(x，y)，
BC→＝(3＋1,1＋2)＝(4,3)，
2AD→＝2(x，y－2)＝(2x,2y－4)
∵BC→＝2AD→，
∴4＝2x3＝2y－4，解得x＝2y＝72，故选A．
4．函数f(x)＝sin(x－π4)的图像的一条对称轴是( )
A．x＝π4 B．x＝π2
C．x＝－π4 D．x＝－π2
[答案] C
[解析] 本题考查了正弦型函数图像的对称轴问题．
函数f(x)＝sin(x－π4)的图像的对称轴是
x－π4＝kπ＋π2，k∈π＋3π4，k∈Z.
当k＝－1时，x＝－π＋3π4＝－π4.
要清楚函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的对称轴，其本质是sin(ωx＋φ)＝±1时解出的．
5．设向量a和b的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a＋b|等于( )
A．37 B．13
C．37 D．13
[答案] C
[解析] |a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a•b＋b2＝|a|2＋2|a||b|cos60°＋|b|2＝16＋2×4×3×12＋9＝37，|a＋b|＝37，故选C．
6．为得到函数y＝cos(x＋π3)的图像，只需将函数y＝sinx的图像( )
A．向左平移π6个长度单位
B．向右平移π6个长度单位
本册综合测试二
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数y＝cosx3＋cosx的定义域是( )
A．R B．{x|x≠2kπ，k∈Z}
C．{x|x≠2kπ＋π，k∈Z} D．{x|x≠kπ2，k∈Z}
[答案] A
[解析] 要使函数有意义，则需3＋cosx>0，
又因为－1≤cosx≤1，显然3＋cosx>0，所以x∈R.
2．已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，c＝2a＋3b，d＝ka－b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值为( )
A．－6 B．6
C．－145 D．145
[答案] D
[解析] a•b＝1×2×cos60°＝1，∵c⊥d，
∴c•d＝(2a＋3b)•(ka－b)＝2ka2－2a•b＋3ka•b－3b2＝2k－2＋3k－12＝0.
∴k＝145.
3．若函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx,0≤x<π2，则f(x)的最大值为( )
A．1 B．2
C．3＋1 D．3＋2
[答案] B
[解析] 因为f(x)＝(1＋3tanx)cosx＝cosx＋3sinx＝2cos(x－π3)，当x＝π3时，函数取得最大值为2.
4．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(－3，－4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为( )
A．－2,1 B．1，－2
C．2，－1 D．－1,2
[答案] B
[解析] 因为c＝λ1a＋λ2b，则有(－3，－4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，
所以λ1＋2λ2＝－3，2λ1＋3λ2＝－4，解得λ1＝1，λ2＝－2.
5．下列函数中，周期为1的奇函数是( )
A．y＝1－2sin2πx
B．y＝sin(2πx＋π3)
C．y＝tanπ2x
D．y＝sinπxcosπx
[答案] D
[解析] 选项A中函数y＝cos2πx为偶函数，排除选项A；
选项B中函数为非奇非偶函数，排除选项B；
选项C中函数的周期为2，排除选项C；
D中函数y＝12sin2πx周期为1，且为奇函数．
6．设0≤α<2π，若sinα>3cosα，则α的取值范围是( )
A．π3，π2 B．π3，π2∪4π3，3π2
C．π3，π2∪π2，4π3 D．π3，4π3
[答案] D
[解析] 当α∈[0，π2)时，由sinα>3cosα，得sinαcosα＝tanα>3，解得α∈π3，π2；当α∈[π2，π]时，cosα≤0，显然原式成立；当α∈π，3π2时，易得tanα<3，解得α∈π，4π3；当α∈3π2，2π时，sinα<0，cosα≥0，原式不成立，综上，α的取值范围是π3，4π3.
另解：sinα－3cosα，即sin(α－π3)>0，
∴0<α－π3<π，即π3<α<π4，故选D．
7．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图像向右平移π3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值为( )
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