2015-2016学年人A教版高中数学必修4综合能力测试卷（共3份）
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15-16学年人A教版高中数学必修4 综合能力测试（3份）
本册综合能力测试.doc
第1次月考综合能力测试.doc
第2次月考综合能力测试.doc
本册综合能力测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．(2015•泰安期末)tan83π的值为( )
A．33 B．－33
C．3 D．－3
[答案] D
[解析] tan83π＝tan(2π＋23π)＝tan23π＝－3.
2．(高考辽宁理)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB→同方向的单位向量为( )
A．(35，－45) B．(45，－35)
C．(－35，45) D．(－45，35)
[答案] A
[解析] 本题考查平面向量的坐标运算，单位向量的求法．
因为AB→＝(3，－4)，|AB→|＝5，所以与向量AB→同向的单位向量为AB→|AB→|＝3，－45＝(35，－45)，选A．
3．若sinα＝1213，α∈π2，π，则tan2α的值为( )
A．60119 B．120119
C．－60119 D．－120119
[答案] B
[解析] ∵sinα＝1213，α∈π2，π，
∴cosα＝－513.∴tanα＝－125.
∴tan2α＝2tanα1－tan2α＝120119.
4．(2015•成都一诊)若sin2α＝55，sin(β－α)＝1010，且α∈[π4，π]，β∈[π，3π2]，则α＋β的值是( )
A．7π4 B．9π4
C．5π4或7π4 D．5π4或9π4
[答案] A
[解析] 因为α∈[π4，π]，故2α∈[π2，2π]，又sin2α＝55，故2α∈[π2，π]，a∈[π4，π2]，∴cos2α＝－255，β∈[π，3π2]，故β－α∈[π2，5π4]，于是cos(β－α)＝－31010，∴cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)]＝cos2αcos(β－α)－sin2αsin(β－α)＝－255×(－31010)－55×1010＝22，且α＋β∈[5π4，2π]，故α＋β＝7π4.
5．已知a＝(1，－1)，b＝(x＋1，x)，且a与b的夹角为45°，则x的值为( )
A．0 B．－1
C．0或－1 D．－1或1
[答案] C
[解析] 由夹角公式：cos45°＝x＋1－x2•x＋12＋x2＝22，即x2＋x＝0，解得x＝0或x＝－1.
6．设a＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b＝2cos213°－1，c＝32，则有( )
A．c<a<b B．b<c<a
C．a<b<c D．b<a<c
[答案] A
[解析] a＝sin62°，b＝cos26°＝sin64°，c＝32＝sin60°，∴b>a>C．
7．(2015•广东实验中学质检)在△ABC中，已知向量AB→与AC→满足(AB→|AB→|＋AC→|AC→|)•BC→＝0且AB→|AB→|•AC→|AC→|＝12，则△ABC为( )
A．三边均不相等的三角形
第二次月综合能力测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．若α是第四象限角，则－α一定是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
[答案] A
[解析] －α与α的终边关于x轴对称，则－α是第一象限角．
2．(2015•陕西)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是( )
A．|a•b|≤|a||b| B．|a－b|≤|a|－|b|
C．(a＋b)2＝|a＋b|2 D．(a＋b)•(a－b)＝a2－b2
[答案] B
[解析] 对于A选项，设向量a，b的夹角为θ，∵|a•b|＝|a||b||cosθ|≤|a||b|，∴A选项正确；对于B选项，∵当向量a，b反向时，|a－b|≥|a|－|b|，∴B选项错误；对于C选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C选项正确；对于D选项，根据向量的运算法则，可推导出(a＋b)•(a－b)＝a2－b2，故D选项正确，综上选B．
3．(2015•玉溪一中月考)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝15x，则tanα＝( )
A．43 B．34
C．－34 D．－43
[答案] D
[解析] ∵α是第二象限角，∴cosα＝15x<0，即x<0.
又cosα＝15x＝xx2＋16，解得x＝－3，
∴tanα＝4x＝－43.
4．(2015•福建文)设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kB．若b⊥c，则实数k的值等于( )
A．－32 B．－53
C．53 D．32
[答案] A
[解析] 因为c＝(1＋k,2＋k)，b•c＝0，所以1＋k＋2＋k＝0，解得k＝－32，故选A．
5．(2015•泰安模拟)已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则tanα等于( )
A．－1 B．－22
C．22 D．1
[答案] A
[解析] 由sinα－cosα＝2得22sinα－22cosα＝1，即sin(α－π4)＝1，∴α－π4＝2kπ＋π2，k∈Z，∵α∈(0，π)，∴α＝3π4.∴tanα＝tan3π4＝－1.
6．(高考全国Ⅰ)若cosα＝－45，α是第三象限的角，则1＋tanα21－tanα2( )
A．－12 B．12
C．2 D．－2
[答案] A
[解析] ∵cosα＝－45且α是第三象限的角，
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