约2510字。

　　高三数学二轮总复习
　　专 题
　　概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数
　　导学案
　　沙市五中  高三数学组
　　第一讲　计数原理、二项式定理
　　主干考点梳理
　　一．分类加法计数原理与分步乘法计数原理
　　1．分类加法计数原理．
　　完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法；那么完成这件事共有N＝___________________种不同的方法。
　　2．分步乘法计数原理．
　　完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝___________________种不同的方法
　　排列数公式与组合数公式的应用
　　二、排列数公式与组合数公式
　　1．排列数公式：Amn＝____________________________＝_____________(阶乘形式)．
　　2．组合数公式：
　　Cmn＝AmnAmm＝______________________________________＝______________(阶乘形式)．
　　三．二项式定理的应用
　　1．二项式定理．
　　(1)定理：(a＋b)n＝_________________________________ (n∈N*，k＝0,1，…，n)．
　　(2)通项与二项式系数．
　　二项展开式的通项为Tk＋1＝________，其中________(k＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数．
　　2．二项式系数的性质．
　　(1)对称性：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即C0n＝________，C1n＝________，C2n＝________，…，Crn＝________.
　　(2)最大值．
　　当n为偶数时，中间的一项，即第________项的二项式系数________取得最大值；当n为奇数时，中间的两项，即第________、________项的二项式系数________、________相等，且同时取得最大值．
　　(3)各二项式系数的和．
　　①C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝________；
　　②C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…
　　考点自测
　　1．四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是(　   　)
　　A．81                                      B．64
　　C．24                                      D．4
　　2．对于小于55的自然数n，积(55－n)(56－n)•…•(68－n) (69－n)等于(　    　)
　　A．A55－n69－n            B．A1569－n
　　C．A1555－n            D．A1469－n
　　3．在二项式           5的展开式中，含x4的项的系数是(　　)
　　A．－10                                  B．10
　　C．－5                                    D．5
　　解析：对于Tr＋1＝Cr5(x2)5－r－1xr＝(－1)rCr5x10－3r，
　　令10－3r＝4，∴r＝2，则含x4的项的系数是C25(－1)2＝10.
　　答案：B
　　4．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答).
　　解析：按C的位置分类计算．
　　①当C在第一或第六位时，有      ＝120(种)排法；
　　②当C在第二或第五位时，有           ＝72(种)排法；
　　③当C在第三或第四位时，有                           ＝48(种)排法．
　　所以共有2×(120＋72＋48)＝480(种)排法．
　　答案：480
　　高考热点突破
　　突破点1       分类加法和分步乘法计数原理
　　例1． 某中学拟于下学期在高一年级开设《矩阵与变换》、《信息安全与密码》、《开关电路与布尔代数》等三门数学选修课，在计划任教高一年级的10名数学老师中，有3人只能任教《矩阵与变换》，有2人只能任教《信息安全与密码》