约3820字。

　　65  推理与证明
　　一、学习内容：选修2—2，P109～132；选修4—5，P26～31；
　　二、课标要求：
　　(1)合情推理与演绎推理：  ①了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理．  ②掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．  ③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．
　　(2)直接证明与间接证明：  ①了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．  ②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．
　　(3)数学归纳法：了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．
　　三、基础知识
　　1. 合情推理
　　（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.
　　（2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.
　　（3）合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.
　　2. 演绎推理
　　（1）演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.
　　（2）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
　　①、大前提——已知的一般原理;
　　②、小前提——所研究的特殊情况;
　　③、结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断
　　1. 证明
　　（1）证明分为直接证明与间接证明.直接证明包括综合法、分析法等；间接证明主要是反证法.
　　（2）综合法:一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.
　　（3）分析法：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）.这种证明的方法叫做分析法.