2016届高考数学（文）大一轮复习第四章《平面向量》ppt（课件+教师讲学案+课时提升练）
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2016届高考数学（人教，文）大一轮复习课件+教师讲学案+课时提升练：第四章 平面向量
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第四章 平面向量
第一节 平面向量的基本概念
及线性运算[基础知识深耕]
一、向量的有关概念
1．向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)．
2．几种特殊的向量
特殊向量 定义 备注
零向量 长度为零的向量 零向量记作0，其方向是任意的
单位向量 长度等于1个单位的向量 单位向量记作a0，与a同方向的单位向量a0＝a|a|
平行向量 方向相同或相反的非零向量(也叫共线向量) 0与任意向量共线
相等向量 长度相等且方向相同的向量 相等向量一定是平行向量
相反向量 长度相等且方向相反的两个向量 若a，b为相反向量，则a＝－b
二、向量的线性运算
向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律
加法 求两个向量和的运算
三角形法则
平行四边形法则 (1)交换律：
a＋b＝b＋a.
(2)结合律：
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
……
课时提升练(二十三) 平面向量的基本概念及线性运算
一、选择题
1．若向量a与b不相等，则a与b一定( )
A．有不相等的模
B．不共线
C．不可能都是零向量
D．不可能都是单位向量
【解析】 a与b不相等，可能长度相等，方向不同，故A错，D错；a与b不相等，可能方向相同或相反，长度不等，故B错；如果a与b都是零向量，那么它们必相等，C正确．
【答案】 C
2．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使a|a|＋b|b|＝0成立的是( )
A．a＝－13b B．a∥b
C．a＝2b D．a⊥b
【解析】 由a|a|＋b|b|＝0可知a与b必共线且反向，结合四个选项可知A正确．
【答案】 A
图412
3．如图412所示，在正六边形ABCDEF中，BA→＋CD→＋EF→＝
( )
A．0 B.BE→
C.AD→ D.CF→
【解析】 BA→＋CD→＋EF→＝DE→＋CD→＋EF→＝CD→＋DE→＋EF→＝CF→.
【答案】 D
……
课时提升练(二十五) 平面向量的数量积与平面向量应用举例
一、选择题
1．已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量AB→＝(1,1)，n＝(1，－1)，且n•AC→＝2，则n•BC→等于( )
A．－2 B．2 C．0 D．2或－2
【解析】 n•BC→＝n•(BA→＋AC→)＝n•BA→＋n•AC→＝(－1,1)•(－1，－1)＋2＝2.
【答案】 B
2．(2014•四川高考)平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
【解析】 因为a＝(1,2)，b＝(4,2)，所以c＝ma＋b＝(m,2m)＋(4,2)＝(m＋4,2m＋2)．根据题意可得c•a|c||a|＝c•b|c||b|，所以5m＋85＝8m＋2020，解得m＝2.
【答案】 D
3．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且向量a，b不共线，则下列说法不正确的是( )
A．|a|＝|b|＝1
B．(a＋b)⊥(a－b)
C．a与b的夹角等于α－β
D．a与b在a＋b方向上的投影相等
【解析】 ∵α、β是任意角，可取α＝π3，β＝－π，则α－β＝4π3，因为向量夹角的范围是[0，π]，故C不正确；可以验证．A、B、D均正确．
【答案】 C
4．已知3a＋4b＋5c＝0，且|a|＝|b|＝|c|＝1，则a•(b＋c)＝( )
A.45 B.35
C．－45 D．－35
【解析】 由题意，|3a|＝3，|4b|＝4，|5c|＝5，又∵3a＋4b＋5c＝0，故向量3a,4b,5c首尾相接构成直角三角形(如图)，
故a•b＝0，∴a•(b＋c)＝a•b＋a•c
＝|a||c|cos〈a，c〉＝cos〈a，c〉＝－35.
【答案】 D
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