正弦定理、余弦定理
第38课 正弦定理、余弦定理学生版.doc
第38课 正弦定理、余弦定理教师版.doc
第38课 正弦定理、余弦定理
1．正弦定理： ＝ ．（ 为 外接圆的半径）
（1）正弦定理的变形：① ， ，
② ， ， ③
【例1】（2013陕西高考）在 中，角 、 、 的对边分别为 ， 若
, 则 的形状为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
【答案】A
【解析】∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，∴ ．
（2）已知 和 解三角形时，解的情况如下
为锐角
为钝角或直角
图形
关系式
解的个数 无解 一解 两解 一解 一解 无解
【例2】(1)在 中， ，求角 、 和边 ；
(2)在 中， ，求边 和 .
【解析】(1)由正弦定理 得， .
， 或 .
当 时， ， ；
当 时， ， .
综上 ， ， ，或 ， ， .
(2)∵ ， .
由正弦定理 ，得
， ∴ ， .
2．余弦定理：
， ，
余弦定理的变形：
【例3】（2013福建高考）如图 中,已知点 在 边上, ， ， ， ，则 ．
【答案】
【解析】∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【例4】（2013东城一模）在 中，角 、 、 的对边分别为 ，且 ．
（1）求角 ；（2）若 ，求 的最大值．
【解析】（1） ∵ ，由正弦定理可得 ，
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