2015-2016学年高中数学人教A版选修2-1）课件+同步练习：第一章
1.1 第1课时.doc
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1.1 第2课时.doc
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1.2 第1课时.doc
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1.3 第1课时.doc
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章末归纳总结1.ppt
综合素质检测1.doc
第一章 1.1 第1课时
一、选择题
1．下列语句中命题的个数为( )
①{0}∈N；②他长得很高；③地球上的四大洋；
④5的平方是20.
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] C
[解析] ①④是命题，②③不是命题．地球上的四大洋是不完整的句子．
2．若a>1，则函数f(x)＝ax是增函数( )
A．不是命题
B．是真命题
C．是假命题
D．是命题，但真假与x的取值有关
[答案] B
[解析] 当a>1时，指数函数f(x)＝ax是增函数，故“若a>1，则函数f(x)＝ax是增函数”是真命题．
3．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β
B．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α
D．n∥m，n⊥α⇒m⊥α
[答案] D
[解析] 验证排除法：A选项中缺少条件m与n相交；B选项中两平行平面内的两条直线m与n关系不能确定；C选项中缺少条件n⊄α.
4．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是( )
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
[答案] B
[解析] ①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题，故选B.
5．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中的真命题是( )
A. a•b＝0，则a＝0或b＝0
B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0
C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b
D．若a•b＝a•c，则b＝c
[答案] B
[解析] A选项中可能有a⊥b；C选项中a2＝b2说明|a|＝|b|，a与b并不一定共线，D选项中a•b＝a•c说明a•(b－c)＝0，则a⊥(b－c)
6．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( )
A．这个四边形的对角线互相平分
B．这个四边形的对角线互相垂直
C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直
第一章 1.3 第1课时
一、选择题
1．下列语句：①3是无限循环小数；②x2>x；③△ABC的两角之和；④毕业班的学生．
其中不是命题的是( )
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
[答案] D
[解析] 对于①能判断真假，对于②、③、④均不能判断真假．故①是命题，②、③、④均不是命题．
2．已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是( )
A．p假q假 B．“p或q”为真
C．“p且q”为真 D．p假q真
[答案] B
[解析] ∵{x|(x＋2)(x－3)<0}＝{x|－2<x<3}，
∴1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，∴p真．
∵∅≠{0}，∴q假．
故“p或q”为真，“p且q”为假，故选B.
3．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是( )
A．“p∨q”为假 B．“p∨q”为真
C．“p∧q”为真 D．以上都不对
[答案] B
[解析] 命题p为真命题，命题q为假命题，故“p∨q”为真命题．
4．已知p：α为第二象限角，q：sinα>cosα，则p是q成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 当α为第二象限角时，sinα>0，cosα<0，
∴sinα>cosα，但sinα>cosα不能推出α为第二象限角．
5．以下四个命题正确的有( )
①“矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形”是“p且q”的形式，该命题是真命题；
第一章综合素质检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．设原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )
A．原命题真，逆命题假
B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题
D．原命题与逆命题均为假命题
[答案] A
[解析] 因为原命题“若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆否命题为“若a、b都小于1，则a＋b<2”，显然为真，所以原命题为真；原命题“若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a、b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”，是假命题，反例为a＝1.2，b＝0.3.
2．已知命题p：∀x∈R，ax>0(a>0且a≠1)，则( )
A．¬p：∀x∈R，ax≤0
B．¬p：∀x∈R，ax>0
C．¬p：∃x0∈R，ax0>0
D．¬p：∃x0∈R，ax0≤0
[答案] D
[解析] ∵命题p为全称命题，∴¬p为特称命题，由命题的否定只否定结论知ax>0的否定为ax≤0，
∴选D.
3．(2015•山东夏津一中高二期中测试)若命题“p∧q”为假，且“¬p”为假，则( )
A．p或q为假 B．q为假
C．q为真 D．不能判断q的真假
[答案] B
[解析] ∵“¬p”为假，∴p为真，
又∵p∧q为假，∴q为假，
p或q为真．
4．(2015•北京西城区高二期末测试)“a＝－3”是“圆x2＋y2＝1与圆(x＋a)2＋y2＝4相切”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 当a＝－3时，圆(x－3)2＋y2＝4的圆心为(3,0)，半径r1＝2，与圆x2＋y2＝1相外切，当两圆相内切时，a＝±1，故选A.
5．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
[答案] A
[解析] 图示法：p⇒⇐/ r⇒s⇒q，
故q⇒/ p，否则q⇒p⇒r⇒q⇒p，则r⇒p，故选A.
6．设x、y、z∈R，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 由题意得，“lgy为lgx，lgz的等差中项”，则2lgy＝lgx＋lgz⇒y2＝xz，则“y是x，z的等比中项”；而当y2＝xz时，如x＝z＝1，y＝－1时，“lgy为lgx，lgz的等差中项”不成立，所以“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的充分不必要条件，故选A.
7．(2014•重庆理，6)已知命题
p：对任意x∈R，总有2x>0；
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