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约19460字。

　　圆的有关性质
　　一.选择题
　　1．（2015•海南，第14题3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧 上一点，则∠APB的度数为（　　）
　　A． 45° B． 30° C． 75° D． 60°
　　考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．
　　专题： 计算题．
　　分析： 作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，
　　然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．
　　解答： 解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，
　　∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
　　∴OD=CD，
　　∴OD=OC=OA，
　　∴∠OAD=30°，
　　而OA=OB，
　　∴∠CBA=30°，
　　∴∠AOB=120°，
　　∴∠APB=∠AOB=60°．
　　故选D．
　　点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．
　　2．（2015•湖北, 第9题3分）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（　　）
　　A． 40° B． 100° C． 40°或140° D． 40°或100°
　　考点： 三角形的外接圆与外心；圆周角定理．
　　专题： 分类讨论．
　　分析： 利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数．
　　解答： 解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，
　　∴∠A=40°，∠A′=140°，
　　故∠BAC的度数为：40°或140°．
　　故选：C．
　　点评： 此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．
　　3．（2015•湘潭，第7题3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（　　）
　　A． 60° B． 90° C． 100° D． 120°
　　考点： 圆内接四边形的性质．.
　　分析： 根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，求解．
　　解答： 解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
　　∴∠DAB+∠DCB=180°．
　　∵∠DAB=60°，
　　∴∠BCD=180°﹣60°=120°．
　　故选D．
　　点评： 本题考查了圆内接四边形的性质：解答本题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补的性质．
　　4．（2015•永州，第6题3分）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知 和 所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（　　）
　　A． 45° B． 40° C． 25° D． 20°
　　考点： 圆周角定理．.
　　分析： 先由圆周角定理求出∠A与∠ADB的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出∠P的度数．
　　解答： 解：∵ 和 所对的圆心角分别为90°和50°，
　　∴∠A=25°，∠ADB=45°，
　　∵∠P+∠A=∠ADB，
　　∴∠P=∠ADB﹣∠P=45°﹣25°=20°．
　　故选D．
　　点评： 此题考查了圆周角定理及三角形外角的性质，解题的关键是：熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题．
　　5．（2015•宜昌，第11题3分）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（　　）
　　A．圆形铁片的半径是4cm B． 四边形AOBC为正方形
　　C．弧AB的长度为4πcm D． 扇形OAB的面积是4πcm2
　　考点： 切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．.
　　专题： 应用题．
　　分析： 由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．
　　解答： 解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，