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约16200字。

　　圆的有关性质
　　一．选择题
　　1．（2013兰州，12，3分）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（　　）
　　A．3cm          B．4cm          C．5cm            D．6cm
　　考点：垂径定理的应用；勾股定理．
　　分析：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求r的值．
　　解答：解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
　　∵OD⊥AB，
　　∴AD=AB=×8=4cm，
　　设OA=r，则OD=r﹣2，
　　在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，
　　解得r=5cm．
　　故选C．
　　点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．　
　　2. （2013年佛山市，8，3分）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（　　）
　　A.3　　　B.4　　　C. 　　　D.
　　分析：过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可求出BD的长，在Rt△BOD中，利用勾股定理即可得出OD的长．
　　解：如图所示：
　　过点O作OD⊥AB于点D，
　　∵OB=3，AB=3，OD⊥AB，
　　∴BD=AB=×4=2，
　　在Rt△BOD中，OD= = = ．
　　故选C．
　　点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出OD的长是解答此题的关键
　　3．（2013广东珠海，5，3分）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）
　　A． 36° B． 46° C． 27° D． 63°
　　考点： 圆周角定理；平行四边形的性质．
　　分析： 根据BE是直径可得∠BAE=90°，然后在▱ABCD中∠ADC=54°，可得∠B=54°，继而可求得∠AEB的度数．
　　解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=54°，
　　∴∠B=∠ADC=54°，
　　∵BE为⊙O的直径，
　　∴∠BAE=90°，
　　∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°．
　　故选A．
　　点评： 本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠ADC．
　　4．（2013贵州安顺，10，3分）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（　　）
　　A．100° B．80° C．50° D．40°
　　考点：圆周角定理．
　　分析：由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=40°．
　　解答：解：∵∠AOB=80°
　　∴∠ACB=∠AOB=40°．
　　故选D．
　　点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．　
　　5．（2013贵州毕节，12，3分）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（　　）
　　A． 5 B． 10 C． 8 D． 6
　　考点： 垂径定理；勾股定理．
　　专题： 探究型．
　　分析： 连接OB，先根据垂径定理求出BC的长，在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出OB的长度．
　　解答： 解：连接OB，
　　∵OC⊥AB，AB=8，
　　∴BC=AB=×8=4，
　　在Rt△OBC中，OB= = = ．
　　故选A．
　　点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
　　6．（2013湖北孝感，6，3分）下列说法正确的是（　　）
　　A． 平分弦的直径垂直于弦
　　B． 半圆（或直径）所对的圆周角是直角
　　C． 相等的圆心角所对的弧相等
　　D． 若两个圆有公共点，则这两个圆相交
　　考点： 圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
　　分析： 利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可
　　解答： 解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；
　　B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；
　　C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；
　　D、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误，
　　故选B．
　　点评： 本题考查了圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识，牢记这些定理是解决本题的关键．
　　7．（2013湖北宜昌，14，3分）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（　　）
　　A．   B． AF=BF C． OF=CF D． ∠DBC=90°
　　考点： 垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
　　分析： 根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案．
　　解答： 解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，
　　∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，
　　A、 = ，正确，故本选项错误；
　　B、AF=BF，正确，故本选项错误；
　　C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误；
　　D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误；
　　故选C．
　　点评： 本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般．