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约21880字。

　　解直角三角形
　　一.选择题
　　1．（2015•衡阳, 第12题3分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（　　）
　　[来
　　A． 50  B． 51 C． 50 +1 D． 101
　　考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
　　分析： 设AG=x，分别在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH．
　　解答： 解：设AG=x，
　　在Rt△AEG中，
　　∵tan∠AEG= ，
　　∴EG= = x，
　　在Rt△ACG中，
　　∵tan∠ACG= ，
　　∴CG= = x，
　　∴ x﹣ x=100，
　　解得：x=50 ．
　　则AH=50 +1（米）．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法
　　2．（2015•聊城，第10题3分）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（　　）
　　A． 34米 B． 38米 C． 45米 D． 50米
　　考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．.
　　分析： Rt△ADE中利用三角函数即可求得AE的长，则AB的长度即可求解．
　　解答： 解：过D作DE⊥AB于E，
　　∴DE=BC=50米，
　　在Rt△ADE中，AE=DE•tan41，5°≈50×0.88=44（米），
　　∵CD=1米，
　　∴BE=1米，
　　∴AB=AE+BE=44+1=45（米），
　　∴桥塔AB的高度为45米．
　　点评： 本题考查仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
　　3. （2015•温州第8题4分）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）
　　[
　　A．y= B． y= C． y=2 D． y=3
　　考点： 菱形的性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形．.
　　分析： 由在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，可得△OCD与△OCE是等腰直角三角形，即可得OC垂直平分DE，求得DE=2x，再由∠DFE=∠GFH=120°，可求得C与DF，EF的长，继而求得△DF的面积，再由菱形FGMH中，FG=FE，得到△FGM是等边三角形，即可求得其面积，继而求得答案．
　　解答： 解：∵ON是Rt∠AOB的平分线，
　　∴∠DOC=∠EOC=45°，
　　∵DE⊥OC，
　　∴∠ODC=∠OEC=45°，
　　∴CD=CE=OC=x，
　　∴DF=EF，DE=CD+CE=2x，
　　∵∠DFE=∠GFH=120°，
　　∴∠CEF=30°，[ww~w.zz@st^ep&.#com]
　　∴CF=CE•tan30°= x，
　　∴EF=2CF= x，
　　∴S△DEF=DE•CF= x2，
　　∵四边形FGMH是菱形，
　　∴FG=MG=FE= x，
　　∵∠G=180°﹣∠GFH=60°，
　　∴△FMG是等边三角形，
　　∴S△FGH= x2，
　　∴S菱形FGMH= x2，
　　∴S阴影=S△DEF+S菱形FGMH= x2．
　　故选B．点评：
　　此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△OCD与△OCE是等腰直角三角形，△FGM是等边三角形是关键．
　　4．（2015•甘肃天水，第8题，4分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2 ，CD= ，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（　　）
　　A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
　　考点： 等腰直角三角形；点到直线的距离．
　　分析： 首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案．
　　解答： 解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，
　　∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2 ，CD= ，
　　∴∠ABD=∠ADB=45°，
　　∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，
　　∵sin∠ABD= ，
　　∴AE=AB•sin∠ABD=2 •sin45°
　　=2 • =2＞，
　　所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，
　　故选A．
　　点评： 本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．
　　5.（2015•山东泰安,第14题3分）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）