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约15270字。

　　解直角三角形
　　一．选择题
　　1．（2013•聊城，9，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1： ，则AB的长为（　　）
　　A．12     B．4 米      C．5 米       D．6 米
　　考点：解直角三角形的应用－坡度坡角问题．
　　分析：根据迎水坡AB的坡比为1： ，可得 ＝1： ，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度．
　　解答：解：Rt△ABC中，BC＝6米， ＝1： ，
　　∴则AC＝BC× ＝6 ，∴AB＝ ＝ ＝12．
　　点评：此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键．　
　　2（2013山西，10，2分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为（   ）
　　A．100 m  B．50 m  C．50 m  D． m
　　【答案】A
　　【解析】依题得：AC＝100，∠ABC＝30°，tan30°＝ ，BC＝ ，选A。
　　3.如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角 的正切值是 ，则 的值是【    】
　　A． 　   　B． 　　   C． 　   　D．
　　4.（2013四川绵阳，9，3分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60º，又从A点测得D点的俯角β为30º，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（  A  ）
　　A．20米     B． 米     C． 米      D． 米
　　［解析］GE//AB//CD，BC=2GC，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=AB•cot∠ACB=30×cot60º=103 米，DF=AF•tan30º=103 ×33 =10米，
　　CD=AB-DF=30-10=20米。
　　5．（2013湖北省鄂州市，7，3分）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（　　）
　　A．  B．  C．   D． 
　　考点： 相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
　　分析： 首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．
　　解答： 解：在Rt△ABC中，
　　∵AD⊥BC于点D，
　　∴∠ADB=∠CDA，
　　∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，
　　∴∠B=∠DAC，
　　∴△ABD∽△ACD，
　　∴ = ，
　　∵BD：CD=3：2，
　　设BD=3x，CD=2x，
　　∴AD= = x，
　　则tanB= = = ．
　　故选D．
　　点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长．
　　6．（2013湖北省十堰市，1，3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（　　）
　　A． 8 B． 9 C． 10 D． 11