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约10560字。

　　解直角三角形
　　一、选择题
　　1. （2014•浙江杭州，第3题，3分）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（　　）
　　A． 3sin40° B． 3sin50° C． 3tan40° D． 3tan50°
　　考点： 解直角三角形
　　分析： 利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．
　　解答： 解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，
　　又∵tanB= ，
　　∴AC=BC•tanB=3tan50°．
　　故选D．
　　点评： 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
　　2. （2014•浙江杭州，第10题，3分）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（　　）
　　A． 1+tan∠ADB= B． 2BC=5CF C． ∠AEB+22°=∠DEF D． 4cos∠AGB=
　　考点： 轴对称的性质；解直角三角形．
　　分析： 连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解．
　　解答： 解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，
　　由轴对称性得，AB=AE，设为1，
　　则BE= = ，
　　∵点E与点F关于BD对称，
　　∴DE=BF=BE= ，
　　∴AD=1+ ，
　　∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，
　　∴四边形ABCE是正方形，
　　∴BC=AB=1，
　　1+tan∠ADB=1+ =1+ ﹣1= ，故A选项结论正确；
　　CF=BF﹣BC= ﹣1，
　　∴2BC=2×1=2，
　　5CF=5（ ﹣1），
　　∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；
　　∠AEB+22°=45°+22°=67°，
　　在Rt△ABD中，BD= = = ，
　　sin∠DEF= = = ，
　　∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；
　　由勾股定理得，OE2=（ ）2﹣（ ）2= ，
　　∴OE= ，
　　∵∠EBG+∠AGB=90°，
　　∠EGB+∠BEF=90°，
　　∴∠AGB=∠BEF，
　　又∵∠BEF=∠DEF，
　　∴4cos∠AGB= = = ，故D选项结论错误．
　　故选A．
　　点评： 本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，设出边长为1可使求解过程更容易理解．
　　3. （2014•江苏苏州,第9题3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（　　）
　　A． 4km B． 2 km C． 2 km D． （ +1）km
　　考点： 解直角三角形的应用-方向角问题
　　分析： 过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB= AD=2 ．
　　解答： 解：如图，过点A作AD⊥OB于D．
　　在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，
　　∴AD=OA=2．
　　在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，
　　∴BD=AD=2，
　　∴AB= AD=2 ．
　　即该船航行的距离（即AB的长）为2 km．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
　　4. （2014•山东临沂,第13题3分）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（　　）
　　A． 20海里 B． 10 海里 C． 20 海里 D． 30海里
　　考点： 解直角三角形的应用-方向角问题
　　分析： 如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度．
　　解答： 解：如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，
　　∴∠DAB=15°，
　　∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．
　　又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE，
　　∴∠CBA=45°．
　　∴在直角△ABC中，sin∠ABC= = = ，
　　∴BC=20 海里．
　　故选：C．
　　点评： 本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解题的难点是推知△ABC是等腰直角三角形．
　　5．（2014•四川凉山州，第5题，4分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： ，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（  ）
　　A． 15m B． 20 m C． 20m D． 10 m
　　考点： 解直角三角形的应用－坡度坡角问题
　　分析： 在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．
　　解答： 解：Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1： ；
　　∴AC=BC÷tanA=10 m，
　　∴AB= =20m．
　　故选C．
　　点评： 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．
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　　二、填空题
　　1. （2014•上海，第12题4分）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为　26　米．
　　考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题
　　专题： 应用题．
　　分析： 首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案．
　　解答： 解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，
　　∵i= = ，
　　∴BE=24米，
　　∴在Rt△ABE中，AB= =26（米）．
　　故答案为：26．