2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业（76份）
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人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业（76份）
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课时提升作业(二) 1.2.doc
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(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.(2015•西安模拟)已知集合A={x|x-2≥0},B={x|0<log2x<2},则 (A∩B)是
( )
A.{x|2<x<4} B.{x|x≥2}
C.{x|x≤2或x≥4} D.{x|x<2或x≥4}
【解析】选D.因为B={x|1<x<4},所以A∩B={x|x≥2}∩{x|1<x<4}={x|2≤x<4}, (A∩B)={x|x<2或x≥4},故选D.
2.(2015•长春模拟)已知集合A= ,B= ,若B⊆A,则x=( )
A.0 B. -4 C.0或-4 D.0或±4
【解析】选C.由B⊆A知.x2=16或x2=4x,解得x=±4或0.
经检验.x=0或-4符合题意,故选C.
【误区警示】解答本题时易误选D,出错的原因是忽视了集合中元素的互异性.
3.已知集合A={1,2},集合B满足A∪B={1,2,3},则集合B有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选D.因为A∪B={1,2,3},A={1,2},所以集合B中应含有元素3,故集合B可以为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},故选D.
1.(2015•萍乡模拟)以下说法错误的是( )
A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题是“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C.命题“若α=β,则sinα=sinβ”的逆否命题为真
D.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”
【解析】选D.逆否命题的条件与结论分别是原命题的结论的否定与条件的否定,故A正确;若x=1,则x2-3x+2=0,反之不一定成立,故B正确;逆否命题与原命题真假性相同,而原命题为真,故逆否命题也为真,即C正确;否命题既否定条件也否定结论,故D错误.
2.(2015•南昌模拟)设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是( )
A.原命题真,逆命题假
B.原命题假,逆命题真
C.原命题与逆命题均为真命题
D.原命题与逆命题均为假命题
1.(2014•湖北高考)命题“任意x∈R,x2≠x”的否定是( )
A.任意x∉R,x2≠x B.任意x∈R,x2=x
C.存在x∉R,x2≠x D.存在x∈R,x2=x
【解析】选D.全称命题的否定是特称命题,所以命题“任意x∈R,x2≠x”的否定是“存在x∈R,x2=x”.
2.(2015•开封模拟)已知命题p,q,“ p为真”是“p且q为假”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.由“ p为真”知p为假,则“p且q为假”;反之,若“p且q为假”,则命题p,q至少有一个为假,从而“p为假”不一定成立,即“ p为真”不一定成立,因此,“ p为真”是“p且q为假”的充分不必要条件.
【加固训练】已知命题p:存在x∈R,2-x>ex,命题q:任意a∈R+且a≠1,loga(a2+1)>0,则( )
A.命题p或 q是假命题 B.命题p且 q是真命题
C.命题p或q是假命题 D.命题p且q是真命题
1.已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从A到B的映射的是( )
A.f:x→y= x B.f:x→y= x
C.f:x→y= x D.f:x→y=x
【解析】选D.按照对应关系f:x→y=x,对集合A中某些元素(如x=8),集合B中不存在元素与之对应.选项A,B,C都符合题意.
2.(2015•厦门模拟)函数f(x)= 的定义域是( )
A. B.
C. D.
【解析】选D.由题意得 解得x>- 且x≠1,故选D.
3.(2015•宿州模拟)下列各组函数不是同一函数的是( )
A.f(x)= 与g(x)=-x
B.f(x)=|x|与g(x)=
C.f(x)=x0与g(x)=1
D.f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.(2015•汉中模拟)下列函数中,在区间(0,1)上是减少的函数序号是( )
①y=x2+1;②y= ;③y=|x-1|;
④y=log2(x+1).
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
【解析】选B.y=x2+1与y=log2(x+1)在(0,1)上是增加的,y= 与y=|x-1|在(0,1)上是减少的.
2.(2015•广州模拟)已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f <f(1)的实数x的取值范围是( )
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(-1,0)∪(0,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
【解析】选C.函数f(x)为R上的减函数,且f <f(1),所以 >1,即|x|<1且|x|≠0.
所以x∈(-1,0)∪(0,1).
3.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则( )
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.(2015•汉中模拟)设圆的方程是x2+y2+2ax+2y+(a-1)2=0,若0<a<1,则原点与圆的位置关系是 ( )
A.原点在圆上 B.原点在圆外
C.原点在圆内 D.不确定
【解析】选B.将圆的一般方程化成标准方程为(x+a)2+(y+1)2=2a,
因为0<a<1,
所以(0+a)2+(0+1)2-2a=(a-1)2>0,
即 > ,所以原点在圆外.
2.(2015•南昌模拟)若圆x2+y2-2ax+3by=0的圆心位于第三象限,那么直线x+ay+b=0一定不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】选D.圆x2+y2-2ax+3by=0的圆心为 ,则a<0,b>0.
直线y=- x- ,k=- >0,- >0,直线不经过第四象限.
3.已知平面上点P∈{(x,y)|(x-x0)2+(y-y0)2=16},其中 + =4,当x0,y0变化时,
1.(2015•南昌模拟)给出下列说法:①梯形的四个顶点共面;②三条平行直线共面;③有三个公共点的两个平面重合;④三条直线两两相交,可以确定3个平面.其中正确的序号是 ( )
A.① B.①④ C.②③ D.③④
【解析】选A.因为梯形有两边平行,所以梯形确定一个平面,所以①是正确的;三条平行直线不一定共面,如直三棱柱的三条平行的棱,所以②不正确;有三个公共点的两个平面不一定重合,如两个平面相交,三个公共点都在交线上,所以③不正确;三条直线两两相交,可以确定的平面个数是1或3,所以④不正确.
2.(2015•合肥模拟)已知空间中有三条线段AB,BC和CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是 ( )
A.AB∥CD
B.AB与CD异面
C.AB与CD相交
D.AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交
【解题提示】分三条线段共面和不共面两种情况讨论.1．(2015•安康模拟)函数f(x)=2x+x3-4的零点所在区间为( )
A.(-1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3)
【解析】选C.因为f(1)•f(2)=-1×8<0，所以选C.
2．已知函数f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,3)内近似解的过程中，取区间中点x0＝2，那么下一个有根区间为( )
A．(1,2) B．(2,3)
C．(1,2)或(2,3)都可以 D．不能确定
【解析】选A.因为f(1)＝－2＜0，f(2)＝7＞0，f(3)＝28＞0.所以f(1)•f(2)＜0，所以下一个有根区间为(1,2)．
3．(2015•合肥模拟)函数f(x)= 的图像和函数g(x)=log2x的图像的交点个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【解析】选B.画出函数f(x)与g(x)的图像，由图可知，两函数图像有3个交点.
1.(2015•皖西七校模拟)在等比数列{an}中,Sn是它的前n项和,a2•a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为17,则S6= ( )
A. B.16 C.15 D.
【解析】选A.设等比数列{an}的公比为q,由a2•a3=2a1得,a1q×a1q2=2a1,即a1q3=2①,由a4与2a7的等差中项为17得,a4+2a7=34,即a1q3(1+2q3)=34②,
由①②联立解得,q=2,a1= ,所以S6= = ,故选A.
【加固训练】(2015•福州模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn=x•3n-1- ,则x的值为 ( )
A. B.- C. D.-
【解析】选C.当n=1时,a1=S1=x- ①,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1= - =x•(3n-1-3n-2)=2x•3n-2,
因为{an}是等比数列,
所以a1= = = ②,
由①②得x- = ,解得x= .
2.(2015•新余模拟)已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1, a3,2a2成等差数
1.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB于点D,且AD=3DB,设∠COD=θ,则tan2 = ( )
A. B. C.4-2 D.3
【解析】选A.设半径为R,
则AD= R,BD= ,
由射影定理得:CD2=AD•BD,
则CD= R,从而θ= ,故tan2 = .
2.在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE∶EC=2∶3,连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F,则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF= ( )
A.4∶10∶25 B.4∶9∶25
C.2∶3∶5 D.2∶5∶25
【解析】选A.由已知易得△DEF∽△BAF,且相似比为2∶5,故S△DEF∶S△ABF=4∶25.
而△BED与△BEA有同底BE,高之比为2∶5,
故S△BED∶S△BEA=2∶5,
1.已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为y=0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要的时间为 ( )
A.6.5h B.5.5h C.3.5h D.0.5h
【解析】选A.将x=600代入线性回归方程即得A.
2.下列关于χ2的说法中正确的是 ( )
A.χ2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关
B.χ2的值越大,两个事件的相关性就越大
C.χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量,只对于两个分类变量适合
D.χ2的计算公式为χ2=
【解析】选C.χ2值是用来判断两个分类变量是否有关系的一个随机变量,并不是适用于任何独立问题的相关性检验.
3.某卫生机构对366人进行健康体检,阳性家族史者糖尿病发病的有16人,不发病的有93人;阴性家族史者糖尿病发病的有17人,不发病的有240人,则有 的把握认为糖尿病患者与遗传有关系. ( )
1.(2015•上饶模拟)设sin = ,则sin2θ= ( )
A.- B.- C. D.
【解析】选A.sin = (sinθ+cosθ)= ,sinθ+cosθ= ,两边平方得,1+2sinθcosθ= ,故sin2θ=-
2.(2015•合肥模拟)函数f(x)=sinxsin 的最小正周期为 ( )
A.4π B.2π C.π D.
【解析】选C.因为sin =cosx,
所以f(x)=sinxcosx= sin2x,则T= =π,所以函数f(x)的最小正周期T=π.
3.(2015•榆林模拟)已知向量a= ,b=(4,4cosα- ),若a⊥b,则sin = ( )
A.- B.- C. D.
【解析】选B.a•b=4sin +4cosα-
=2 sinα+6cosα-
=4 sin - =0,
所以sin = .
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