导数中的求参数取值范围问题
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帮你归纳总结(五):导数中的求参数取值范围问题
一、常见基本题型:
(1)已知函数单调性,求参数的取值范围,如已知函数 增区间,则在此区间上 导函数 ,如已知函数 减区间,则在此区间上导函数 。
(2)已知不等式恒成立,求参数的取值范围问题,可转化为求函数的最值问题。
例1.已知 R,函数 .( R,e为自然对数的底数)
(1)若函数 内单调递减,求a的取值范围;
(2)函数 是否为R上的单调函数,若是,求出a的取值范围;若不是,请说明 理由.
解: (1)
= .
上单调递减, 则 对 都成立,
对 都成立.
令 ,则
, .
(2)①若函数 在R上单调递减,则 对 R 都成立
即 对 R都成立.
对 R都成立
令 ,
图象开口向上 不可能对 R都成立
②若函数 在R上单调递减,则 对 R 都成立,
即 对 R都成立,
对 R都成立.
故函数 不可能在R上单调递增.
综上可知,函数 不可能是R上的单调函数
例2:已知函数 ,若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为 ,对于任意 ,函数 在区间 上总不是单调函数,求 的取值范围;
解:
令 得,
故 两个根一正一负,即有且只有一个正根
函数 在区间 上总不是单调函数
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