2016版《创新设计》一轮教师用书第1-2章教案
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高考总复习 数学文科 第一章 集合与常用逻辑用语 A
第1讲 集合及其运算
最新考纲 1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．
知 识 梳 理
1．元素与集合
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
2．集合间的基本关系
表示
关系 文字语言 符号语言
集合间的基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B
子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B
真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 AB
空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
3.集合的基本运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集
图形语言
符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
4.集合的运算性质
并集的性质：
A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.
交集的性质：
A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.
补集的性质：
A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A.
诊 断 自 测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)若A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，C＝{y|y＝x2}，则A＝B＝C.(×)
(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×)
(3)已知集合A＝{x|mx＝1}，B＝{1,2}，且A⊆B，则实数m＝1或m＝12.(×)
(4)含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.(√)
2．(2014•新课标全国Ⅰ卷)已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{x|－2＜x＜1}，则M∩N＝( )
A．(－2,1) B．(－1,1)
C．(1,3) D．(－2,3)
解析 借助数轴求解.
由图知：M∩N＝(－1,1)．
答案 B
3．(2014•辽宁卷)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}
解析 借助数轴求得：A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，
∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．
答案 D
4．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析 集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线y＝x，据此画出图象，可得图象有两个交点，即A∩B的元素个数为2.
答案 C
5．(人教A必修1P12A10改编)已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则(∁RA)∩B＝________.
解析 ∵∁RA＝{x|x＜3或x≥7}，
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
答案 {x|2＜x＜3或7≤x＜10}
考点一 集合的含义
【例1】 (1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A．1 B．3
C．5 D．9
(2)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )
A．4 B．2
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