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　　专题一　集合、常用逻辑用语与定积分
　　类型一 集合的概念与运算
　　1．集合中元素的三种性质中互异性对解题的影响最大，特别是含字母参数的集合．
　　2．集合之间的关系与运算技巧
　　A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝A⇔A⊆B；  A∩∁U(B)＝∅⇔A⊆B.
　　3．含有n个元素的集合A的子集的个数为2n个，真子集的个数为2n－1个．
　　[例1]　(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)     A．1　　　B．2     C．3        D．4
　　(2)设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝(　　)
　　A．(1，4)        B．(3，4)       C．(1，3)    D．(1，2)∪(3，4)
　　训练
　　1．设全集U＝{x∈Z| ≥1}，M∩N＝{1，2}，∁U(M∪N)＝{0}，(∁UM)∩N＝{4，5}，则M＝(　　)
　　A．{1，2，3}                    B．{－1，1，2，3}
　　C．{1，2}                       D．{－1，1，2}
　　2．已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{x|  }，若A∩B≠∅，则实数b的取值范围是________．
　　类型二 命题与命题的真假判断
　　1．四种命题有两组等价关系，即原命题与其逆否命题等价，否命题与逆命题等价．
　　2．含有逻辑联结词的命题的真假判断：命题p∨q，只要p，q至少有一为真，即为真命题，换言之，见真则真；命题p∧q，只要p，q至少有一为假，即为假命题，换言之，见假则假；綈p和p为一真一假两个互为对立的命题．
　　3．“或”命题和“且”命题的否定：
　　命题p∨q的否定是 p∧ q；   命题p∧q的否定是 p∨ q.
　　4．含有量词的命题的否定
　　∀x∈M，p(x)的否定是∃x∈M， p(x)；∃x∈M，p(x)的否定是∀x∈M， p(x)．
　　[例2]　(1)命题“若α＝ ，则tan α＝1”的逆否命题是(　　)
　　A．若α≠ ，则tan α≠1    B．若α＝ ，则tan α≠1
　　C．若tan α≠1，则α≠     D．若tan α≠1，则α＝
　　(2)列命题中，真命题是(　　)
　　A．∃x0∈R，ex0≤0   B．∀x∈R，2x>x2
　　C．a＋b＝0的充要条件是    ＝－1      D．a>1，b>1是ab>1的充分条件
　　训练
　　已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，(m＋2)x2＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是(　　)
　　A．(－∞，－2)                  B．[－2，0)