不等式恒成立、能成立、恰成立问题分析及应用专项练习
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不等式恒成立、能成立、恰成立问题分析及应用
一、不等式恒成立问题的处理方法
1、转换求函数的最值:
(1)若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上 , 的下界大于A
(2)若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上 , 的上界小于A
例1、设f(x)=x2-2ax+2,当x [-1,+ ]时,都有f(x) a恒成立,求a的取值范围。
例2、已知 对任意 恒成立,试求实数 的取值范围;
例3、R上的函数 既是奇函数,又是减函数,且当 时,有 恒成立,求实数m的取值范围.
例4、已知函数 在 处取得极值 ,其中 、 为常数.(1)试确定 、 的值; (2)讨论函数 的单调区间;
(3)若对任意 ,不等式 恒成立,求 的取值范围。
2、主参换位法
例5、若不等式 对 恒成立,求实数a的取值范围
例6、若对于任意 ,不等式 恒成立,求实数x的取值范围
例7、已知函数 ,其中 为实数.若不等式 对任意 都成立,求实数 的取值范围.
3、分离参数法
(1) 将参数与变量分离,即化
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