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共20道小题，约3240字。

　　北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷
　　高三数学（理科）        2015.1
　　第Ⅰ卷（选择题  共40分）
　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
　　1．设集合 ， ，则集合 （   ）
　　（A）
　　（B）
　　（C）
　　（D）
　　2．设命题 ： 平面向量 和 ， ，则 为（   ）
　　（A） 平面向量 和 ，
　　（B） 平面向量 和 ，
　　（C） 平面向量 和 ，
　　（D） 平面向量 和 ，
　　3．在锐角 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若 ， ，则（   ）
　　（A）
　　（B）
　　（C）
　　（D）
　　4．执行如图所示的程序框图，输出的x值为（   ）
　　（A）
　　（B）
　　（C）
　　（D）
　　5．设函数 ， ，则“ ”是“函数 为奇函数”的（   ）
　　（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
　　（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
　　6．一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（    ）
　　（A）最长棱的棱长为 
　　（B）最长棱的棱长为
　　（C）侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形
　　（D）侧面四个三角形都是直角三角形
　　7. 已知抛物线 ，点 ，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点 ，使得 ，则实数m的取值范围是（       ）
　　（A）
　　（B）
　　（C）
　　（D）
　　8. 设D为不等式组 表示的平面区域，点 为坐标平面 内一点，若对于区域D内的任一点 ，都有 成立，则 的最大值等于（     ）
　　（A）2 （B）1
　　（C）0 （D）3
　　第Ⅱ卷（非选择题  共110分）
　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
　　9. 复数 ，则  _____．
　　10．设 为双曲线C： 的左、右焦点，点P为双曲线C上一点，如果 ，那么双曲线C的方程为____；离心率为____.
　　3
　　a
　　11．在右侧的表格中，各数均为正数，且每行中的各数从左到右成等差数列，每列中的各数从上到下成等比数列，那么 ______．
　　12． 如图，在 中，以 为直径的半圆分别交 ， 于点 ， ，且 ，那么 ____；  _____．